感谢吕渊老师把崔坤的证明理念推向国内外著名大学

cuikun-186

科学与艺术的分野不过两百多年
在当下公众的认知中，科学家和艺术家显然是两个截然不同的群体：科学家的工作很有用，他们总是在与公式、实验打交道，产出的成果迟早会转变成促进社会发展的生产力；而艺术家的创作则不求实用，他们追求的是展现情感、表现美。
“科学求真，艺术求美”，这是泾渭分明的两条路吗？显然不是。追溯“科学”与“艺术”的词源，这两个词在古希腊、古罗马时期几乎是混用的。吴国盛介绍，古希腊人崇尚自然、崇尚理性，因此“尊科学而贬技艺”。直到18世纪，欧洲人在划分学科时，还经常将音乐、文法、修辞与逻辑、算术、天文等放在一起，称为“自由之艺”，而戏剧、建筑、绘画、雕刻则被归入“机械之艺”，是工匠所要学习的技艺。
“我们经常会好奇，达芬奇怎么会同时精通数学、天文、解剖学、绘画等学问，其实有很多技艺在当时本就归属同一门类，而且机械之艺希望能够上升到自由之艺。”吴国盛说，为了让诸如绘画之类的视觉艺术进入自由之艺，达芬奇自觉向数学靠拢，数学教育成为当时艺术家的主要训练科目。

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两年多的光阴今天终于看到了明媚！

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-1-23 09:09 编辑


参加"世界一流难题"的学术讨论是一件很有意义 的亊情，

尽管吕渊老师是在 2020年04-07日提出的建议，

现在看（1+1)问题已经彻底解决了！

走过两年多的光阴今天终于看到了明媚！

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-1-24 10:41 编辑


【如果,崔坤的命题是:若 r2(N)为將偶数N(N是大于等于6的偶数)表为素数之和的表示法个数,则 r2(N) >0.

我认为这是一个真命题.

而hajungong141认为崔坤的方法是循环论证(即伪证).

亊实上,解决这个争论很简单,

只要崔坤能证明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

证明过程是通过演绎法计算的(其本质是证明 r2(N)是可递归的).

如果成功了,我们將是崔坤的坚定支持者.】

**************

海内存知己，天涯若比邻！


r2(N)=(N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2]

                                        崔坤

             中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126.com

摘要:

建立共轭互逆的等差数列A和B，根据埃氏筛法运用Pr集合里的每个独立元素分别按序对A和B数列双筛，

得到真值公式r2(N)＝（N／2）∏mr，然后对其下限值估计，根据素数定理最终得到：

r2(N)＝（N／2）∏mr≥[N/(lnN)^2],偶数N≥6

关键词：

共轭互逆等差数列，埃氏筛法，素数定理，表法数r2(N)，素数，真实剩余比

中图分类号：O156                    文献标识码：A

证明：

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B，偶数N≥6

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：

｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N

为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，

由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选是独立事件，

则根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，

则其真实剩余比：m1=13/35

5|70,；剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m2=10/13

7|70, ;剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的。


那么从宏观上我们分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，

A中至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN;

第二步:再对B数列进行筛选，根据素数定理,

B中也至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN；

那么要获得共轭数列AB中的素数对的比例至少是：（1/lnN）*（1/lnN）

则由此推得共轭数列AB中至少有:

r2(N)=(N/2)∏mr≥[N*（1/lnN）*（1/lnN）]=[N/(lnN)^2]

即：r2(N)=(N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2]，

结论：r2(N)=(N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2]，r2(N)≥[N/(lnN)^2]

参考文献：

王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

************

显见：

若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

因为N≥8时，r2(N)的下限值函数f(N)=N/(lnN)^2>0是增函数。

证明：对于函数f(x)=x/(lnx)^2，则：

f'(x)

=[x/(lnx)^2]'

=[（lnx)^2-x*2（lnx）*(1/x)]/(lnx)^4

=[(lnx)^2-2lnx]/(lnx)^4

=(lnx-2)/(lnx)^3

即f'(x)=(lnx-2)/(lnx)^3

当x≥8时，lnx>0,

lnx-2≥ln8-2

≥2.0794415417-2>0

也就是此时：f'(x)>0

即对于函数f(x)是严格单调增大,

故有f(N+2)>f(N)>0.

即：（N+2）/(ln（N+2）)^2>N/(lnN)^2>0

故有r2(N+2)>0

现在看来已经完全回答了吕渊老师的要求了，

那么吕渊老师肯定是崔坤的坚定支持者了.

cuikun-186

高斯和勒让德提出的渐进公式是等阶的，实际上都等同于猜想 （不过高斯更深刻和精确），即素数定理。
之后，俄国数学家切比雪夫（即帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫，ПaфHутий Лbвович Чебышев）证明： 存在两个正常数C1和C2，使不等式  对充分大的x成立，并且相当精确地定出了C1和C2的数值。他还证明，如果  的极限存在，则必定是1。
1896年，阿达马（即雅克·所罗门·阿达马，Jacques Solomon Hadamard，1865年－1963年）和德·拉·瓦莱布桑（Charles-Jean de la Vallée Poussin）按照波恩哈德·黎曼（B. Riemann）的思路，各自独立地利用高深的整函数理论证明了素数定理。

重生888@

请问崔先生，您列了好多吧址，这些吧址要不要注册？不注册，能不能发文章？望告知，谢谢！

重生888@

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cuikun-186

高斯和勒让德提出的渐进公式是等阶的，实际上都等同于猜想 （不过高斯更深刻和精确），即素数定理。
之后，俄国数学家切比雪夫（即帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫，ПaфHутий Лbвович Чебышев）证明： 存在两个正常数C1和C2，使不等式  对充分大的x成立，并且相当精确地定出了C1和C2的数值。他还证明，如果  的极限存在，则必定是1。
1896年，阿达马（即雅克·所罗门·阿达马，Jacques Solomon Hadamard，1865年－1963年）和德·拉·瓦莱布桑（Charles-Jean de la Vallée Poussin）按照波恩哈德·黎曼（B. Riemann）的思路，各自独立地利用高深的整函数理论证明了素数定理。

cuikun-186

很受鼓舞。耐心等待佳音。