2^k+2^k=2^（k+1）的应用与启示

lusishun

X^k+y^k=Z^（k+1），
解：
设a^k+b^k=m，
两边都乘以m^k，得
（am）^k+（bm）^k=m^（k+1）
得：初始解，
X=am，
Y=bm，
Z=m。
（其中a，b为任意的整数，m=a^k+b^k）

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-4 09:21
X^k+y^k=Z^（k+1），
解：
设a^k+b^k=m，

a=2，b=3，则m=13，k=2，
有（13·2）^2+（13·3）^2=13^2·（2^2+3^2）=13^3

朱明君

\( 设n为大于等于2的正整数\)
则\(\left[ \left( 2^n-1\right)^n\right]^{n-2}+\left[ \left( 2^n-1\right)^{n-1}\right]^{n-1}=\left[ 2\times\left( 2^n-1\right)^{n-2}\right]^n\)


\(设xn均为任意正整数，\)\(\left( 2^n\right)^x=\left( 2^x\right)^n，\)\(2\times\left( 2^n\right)^x=2^{nx+1}，\)
\(则\left( 2^n\right)^x十\left( 2^n\right)^x=2^{\left( nx十1\right)}\)
\(则\left( 2^x\right)^n十\left( 2^x\right)^n=2^{\left( nx十1\right)}\)
\(则\left( 2^n\right)^x十\left( 2^x\right)^n=2^{\left( nx十1\right)}\)


\(设a^n+b^n=z{,}\ \ az=x{,}\ \ bz=y{,}\)
\(其中abn均为任意正整数，\)
\(则x^n+y^n=z^{n+1}，\)

朱明君

，，，，，，，

朱明君

，，，，，，，

lusishun

蔡家雄 发表于 2023-1-25 01:04
平凡无奇的 2^k+2^k=2^（k+1）隐藏天机！！！

鲁氏解法（取底数法）是高次不定方程的一大类型，开创了高 ...

是的，2+2=2·（1+1）=2^2再平常不过，却暗藏玄机。
启示：3+3+3=3·（1+1+1）=3^2，依次类推，可以得到很多思路。

lusishun

蔡家雄 发表于 2023-1-25 01:04
平凡无奇的 2^k+2^k=2^（k+1）隐藏天机！！！

鲁氏解法（取底数法）是高次不定方程的一大类型，开创了高 ...

左边的指数比右边的指数小1，
设a^k+b^k=c，
两边同乘以c^k，
得（ac）^k+（bc）^k=c^（k+1），又得到很多，很多的解。
X=ac，
Y=bc，
Z=初。
（其中，a，b是任意正整数，c=a^k+b^k）

lusishun

20230222X^20230222+Y^20230223=Z^20230222也是其推广

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋