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发表于 2023-1-28 13:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
诚请网友帮我完成下列一个或两个等式,用数字代替字母,使等式成立:

(1)A^X + B^2 =2^Y; 其中,X≥3, Y≥7, A 和 B是正奇数;

(2)A^X + B^2 =2^Y × C^Y; 其中,X≥3, Y≥3, A , B 和 C 是正奇数.

发表于 2023-1-28 18:10 | 显示全部楼层
这两个题可能无解啊?
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 楼主| 发表于 2023-1-28 19:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 被遗弃的草根 于 2023-1-28 11:28 编辑
费尔马1 发表于 2023-1-28 10:10
这两个题可能无解啊?


如果把两式中B的指数2改为≥3, 这两个等式无正整数解,包括已被证明的费尔马大定理。

现在,有一项的指数小于3,到底是有解,还是无解?我没有找出这样的数字等式,也不能证明它们无解。
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发表于 2023-1-29 08:12 | 显示全部楼层
被遗弃的草根 发表于 2023-1-28 19:03
如果把两式中B的指数2改为≥3, 这两个等式无正整数解,包括已被证明的费尔马大定理。

现在,有一项 ...

学生猜想,二项和不定方程,一个指数是2,另两个指数大于2,与比尔猜想具有一样的性质,当三个指数为正整数时,三个底数必有公因数。老师的右边一项是偶数,那么,左边的两项也必为偶数,您把A、B定为奇数,此题就无解了。这是学生的见解,还请老师斟酌。

点评

比尔猜想的前提是:三项的指数都是≥3,然后,如果有公因数,则有正整数解,可例证;如果无公因数,才无解,而这里是有一项指数是2,就难判断了。  发表于 2023-1-29 18:07
三项,同样是两项指数不小于3,一项指数是2,但右边是奇数,就有正整数解,比如:7^2 + 2^5 =3^4;还有你原先给我提供的那个例子,也是。  发表于 2023-1-29 17:51
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