求 y=√(x^2+2x+2)+√(2x^2-8x+10) 的最小值

jinanliufanli

怎么用高中知识解决呢

yeyucaiji

第一个是\(\sqrt{\left( x+1\right)^2+1}\),第二个是\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{\left( （x-2\right)^2+1}\),根据两点间距离可知，式子的意义为点（x,1)到（-1,0）和\(\sqrt{2}\)倍（2,0）的距离之和，之后就是简单的计算了，建议计算用等腰三角形类比一下（毕竟不是）可得出到（-1,0）距离是到（2,0）距离根号2倍时就行

liangchuxu

m=n时，x解恰巧存在。

时空伴随者

设\(g(x)=\sqrt{x^2+2x+2}，g(x)的极小值在x=-1时达到；\)
\(h(x)=\sqrt{2x^2-8x+10}，g(x)的极小值在x=2 时达到；\)
则\(f(x)=g(x)+h(x)的极小值在2(2-x)g(x)=(x+1)h(x)时达到；\)
此时\(x\approx 1.16302，f(1.16302)\approx 4.22719。\)
没有工具，简单计算难解！

xfhaoym

用柯西不等式

luyuanhong

Future_maths

要用高中知识啊！

小fisher

yeyucaiji 发表于 2023-1-29 11:02
第一个是\(\sqrt{\left( x+1\right)^2+1}\),第二个是\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{\left( （x-2\right)^2+1}\),根据 ...

第二个也可以表示为√(x-1)^2+(x-3)^2，其几何意义是直线y=x到点(1,3)的距离