问各位一个基础数学问题

重生888@

请问各位大师，用某种有效的概率方法，确定某一事物的范围，算不算数学结论！如某人实际年龄25岁，用某种概率方法计算出其人大于24岁；小于27岁，其人的年龄范围在24至27岁之间，这个算不算数学结论?谢谢！
本人数学程度差，望大师们赐教，谢谢！

重生888@

陆教授也不能确定这个问题啊？难道确定范围不是数学问题？

被遗弃的草根

我认为：只要用严密推理、或确定的公式或数字计算得出符合题意要求的范围，应该算是数学结论；但是，用概率方法计算出的范围，不严格，不能说是严格的数学结论，只能作为参考。

cuikun-186

素数定理是通过概率论给出的定理，
那么N内至少有N/lnN个素数就是结论！

愚工688

对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。
   
   从{ 式1}可以知道，偶数素对下界函数 inf(M)也是具有波动性的。它的下界，仅仅是相对该偶数本身的素对真值而言。

  如果要对一个区域的偶数表为两个素数和的表法数S(m)的低位值进行考察，那么就需要排除掉波动系数的影响。把式1中的波动系数略去，合并两个系数，0.5/(1+.21)≈0.413 ，就可以得到偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)：
        infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p)，----------- { 式2}
    式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。
  infS(m)计算值取值规则是向上取整，而不是四舍五入。

最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99     

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；
……
很显然，随着偶数的增大，其下界素数对的最低数量也是逐渐的趋大的。因此哥德巴赫猜想的成立是不容置疑的。

愚工688

愚工688 发表于 2023-2-1 01:40
对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素 ...

而对于大偶数来说，比如说1000亿的大偶数，那么下界计算式inf(M)值的相对误差有多大呢？
以一些偶数的素对下界值 inf(M)的实例计算值来考察一下：

G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 , k(m)= 1.34723
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈  123239635.0 , Δ≈-0.041190,infS( 100000000012 )= 107218482.42 , k(m)= 1.14943
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈  228760131.1 , Δ≈-0.041187,infS( 100000000014 )= 107218482.42 , k(m)= 2.13359
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈  128662178.9 , Δ≈-0.041180,infS( 100000000016 )= 107218482.43 , k(m)= 1.2
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈  107340460.2 , Δ≈-0.041112,infS( 100000000018 )= 107218482.43 , k(m)= 1.00114
G(100000000020) = 298192310
inf( 100000000020 )≈  285915953.2 , Δ≈-0.041169,infS( 100000000020 )= 107218482.43 , k(m)= 2.66667
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈  119283555.6 , Δ≈-0.041150,infS( 100000000022 )= 107218482.43 , k(m)= 1.11253

具体的下界素对计算式：
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 , k(m)= 1.00025
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 , k(m)= 2
inf( 100000000010 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 144447965.8 , k(m)= 1.34723
inf( 100000000012 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 123239635.0 , k(m)= 1.14943
inf( 100000000014 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 228760131.1 , k(m)= 2.13359
inf( 100000000016 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 128662178.9 , k(m)= 1.2
inf( 100000000018 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 107340460.2 , k(m)= 1.00114
inf( 100000000020 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 285915953.2 , k(m)= 2.66667
inf( 100000000022 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 119283555.6 , k(m)= 1.11253

显然，下界计算式inf(M)值略低于真值，相差实际上素对数量仅仅 4.2% 左右，可以说相当的接近。

因此区域下界计算值infS(m)也是相当接近连续偶数中的实际素对数值点的连接线的波动低点的，是名副其实的区域下界值。

若要得到精度比较高的下界计算值，那么仅仅需要把上面计算式中的修正系数的μ=0.21略缩小就可以了。μ=0.21是小偶数区域统计的大值，估计在大偶数趋于无限大时的连乘式误差极限在其附近。而在我有能力计算的大偶数（百万亿以下） 的修正系数μ＜0.185。

同样对1000亿区域的偶数，取 μ=0.162 ，则下界计算值的精度将得到大幅度提高。并且还能够使用在一个比较大的区域。

实例：
G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  148863296.6 , Δ≈-0.001528 ,infS( 100000000000 )= 111647472.43 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  268127817.0 , Δ≈-0.001595 ,infS( 100000000002 )= 111647472.43 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  111653826.5 , Δ≈-0.001632 ,infS( 100000000004 )= 111647472.43 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  111675773.4 , Δ≈-0.001501 ,infS( 100000000006 )= 111647472.43 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  223294944.9 , Δ≈-0.001614 ,infS( 100000000008 )= 111647472.43 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  150414834.4 , Δ≈-0.001528,infS( 100000000010 )= 111647472.44 , k(m)= 1.34723
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈  128330428.1 , Δ≈-0.001583,infS( 100000000012 )= 111647472.44 , k(m)= 1.14943
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈  238209773.7 , Δ≈-0.001581,infS( 100000000014 )= 111647472.44 , k(m)= 2.13359
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈  133976966.9 , Δ≈-0.001573,infS( 100000000016 )= 111647472.44 , k(m)= 1.2
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈  111774488.9 , Δ≈-0.001502,infS( 100000000018 )= 111647472.45 , k(m)= 1.00114
G(100000000020) = 298192310；
inf( 100000000020 )≈  297726593.2 , Δ≈-0.001562,infS( 100000000020 )= 111647472.45 , k(m)= 2.66667
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈  124210930.6 , Δ≈-0.001542,infS( 100000000022 )= 111647472.45 , k(m)= 1.11253

Sp( 100000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 148863296.6 , k(m)= 1.33333
Sp( 100000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 268127817 , k(m)= 2.40156
Sp( 100000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 111653826.5 , k(m)= 1.00006
Sp( 100000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 111675773.4 , k(m)= 1.00025
Sp( 100000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 223294944.9 , k(m)= 2
Sp( 100000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 150414834.4 , k(m)= 1.34723
Sp( 100000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 128330428.1 , k(m)= 1.14943
Sp( 100000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 238209773.7 , k(m)= 2.13359
Sp( 100000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 133976966.9 , k(m)= 1.2
Sp( 100000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 111774488.9 , k(m)= 1.00114
Sp( 100000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 297726593.2 , k(m)= 2.66667
Sp( 100000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 124210930.6 , k(m)= 1.11253

重生888@

愚工688 发表于 2023-2-1 09:49
而对于大偶数来说，比如说1000亿的大偶数，那么下界计算式inf(M)值的相对误差有多大呢？
以一些偶数的 ...

当然您的计算是很准确，也能表达哥猜成立的事实！我建议只是从另一方面考虑，谢谢！

cuikun-186

【如果,崔坤的命题是:若 r2(N)为將偶数N(N是大于等于6的偶数)表为素数之和的表示法个数,则 r2(N) >0.

我认为这是一个真命题.

而hajungong141认为崔坤的方法是循环论证(即伪证).

亊实上,解决这个争论很简单,

只要崔坤能证明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

证明过程是通过演绎法计算的(其本质是证明 r2(N)是可递归的).

如果成功了,我们將是崔坤的坚定支持者.】

**************

海内存知己，天涯若比邻！


r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2

                                        崔坤

             中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126.com

摘要:

建立共轭互逆的等差数列A和B，根据埃氏筛法运用Pr集合里的每个独立元素分别按序对A和B数列双筛，

得到真值公式r2(N)＝（N／2）∏mr，然后对其下限值估计，根据素数定理最终得到：

r2(N)＝（N／2）∏mr≥N/(lnN)^2,偶数N≥6

关键词：

共轭互逆等差数列，埃氏筛法，素数定理，表法数r2(N)，素数，真实剩余比

中图分类号：O156                    文献标识码：A

证明：

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B，偶数N≥6

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：

｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N

为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，

由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选是独立事件，

则根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，

则其真实剩余比：m1=13/35

5|70,；剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m2=10/13

7|70, ;剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的。


那么从宏观上我们分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，

A中至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN;

第二步:再对B数列进行筛选，根据素数定理,

B中也至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN；

那么要获得共轭数列AB中的素数对的比例至少是：（1/lnN）*（1/lnN）

则由此推得共轭数列AB中至少有:

r2(N)=(N/2)∏mr≥[N*（1/lnN）*（1/lnN）]=N/(lnN)^2

即：r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2，

结论：r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2，r2(N)≥N/(lnN)^2

参考文献：

王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

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显见：

若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

因为N≥8时，r2(N)的下限值函数f(N)=N/(lnN)^2>0是增函数。

证明：对于函数f(x)=x/(lnx)^2，则：

f'(x)

=[x/(lnx)^2]'

=[（lnx)^2-x*2（lnx）*(1/x)]/(lnx)^4

=[(lnx)^2-2lnx]/(lnx)^4

=(lnx-2)/(lnx)^3

即f'(x)=(lnx-2)/(lnx)^3

当x≥8时，lnx>0,

lnx-2≥ln8-2

≥2.0794415417-2>0

也就是此时：f'(x)>0

即对于函数f(x)是严格单调增大,

故有f(N+2)>f(N)>0.

即：（N+2）/(ln（N+2）)^2>N/(lnN)^2>0

故有r2(N+2)>0

现在看来已经完全回答了吕渊老师的要求了，

那么吕渊老师肯定是崔坤的坚定支持者了.