ΔABC 中，∠C=90°，AB=18，过 A 中线为 x+y=0，过 B 中线为 x+3y=0，求 ΔABC 面积

wintex · 发表于 2023-2-2 16:39

本帖最后由 wintex 于 2023-2-6 15:14 编辑

ΔABC 中，∠C=90°，AB=18，过 A 中线为 x+y=0，过 B 中线为 x+3y=0，求 ΔABC 面积

Treenewbee · 发表于 2023-2-3 10:16

设A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C),重心O(0,0)
\[x_A+y_A=0,x_B+3y_B=0,x_A+x_B+x_C=0,y_A+y_B+y_C=0\]
得：\[A(-y_A,y_A),B(-3y_B,y_B),C(y_A+3y_B,-y_A-y_B)\]

Treenewbee · 发表于 2023-2-3 10:18

易知\[OC=1/3AB=6\],
联合\[AB=18\]
\[(yA-3y_B)^2+(y_A-y_B)^2=18^2,(y_A+3y_B)^2+(y_A+y_B)^2=6^2\]

Treenewbee · 发表于 2023-2-3 10:20

\[y_A^4-90y_A^2+1620=0\]

Treenewbee · 发表于 2023-2-3 10:30

这个论坛条条框框设置太多，一直提示不良信息，分四次都发不出去，编个公式能活活累死。验证码设置得很无语

Treenewbee · 发表于 2023-2-3 10:39

luyuanhong · 发表于 2023-2-3 12:10

楼上 Treenewbee 的解答很好！已收藏。下面是我的解答：

nasaliu2012 · 发表于 2023-2-16 16:48

wintex · 发表于 2023-2-16 21:30

nasaliu2012 发表于 2023-2-16 16:48

我按你方法做，為何不對

luyuanhong · 发表于 2023-2-17 18:56

wintex 发表于 2023-2-16 21:30
我按你方法做，為何不對

你的做法基本上都是对的，只是最后一步有错，不是 9a/2 ，而应该是 9a^2/2 。

下面是按照你的做法，我写出的正确解答：

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