求X^100+Y^99=Z^100

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-10 11:33
解不定方程：X^6+Y^5=Z^6，
解：设m=c^6-a^6，
两边m^24，

c取2，Z取1.
易得m=63=2^6-1.
则X=63^4，Y=63^5，Z=2·63^4.

朱明君

，，，，，，，

王守恩

8楼漏了2个5(已改)，答案没问题。

\(\big(3^3*7^4\big)^{6}+\big(3^4*7^5\big)^{5}=\big(2*3^3*7^4\big)^{6}\)

\((3^4*7^5)^5=(2*3^3*7^4)^{6}-(3^3*7^4)^{6}\)

\(=(3^3*7^4)^{6}*(2^6-1)^{6}=(3^3*7^4)^{6}*(3^2*7)=(3^4*7^5)^5\)

lusishun

我们给出的求法，仅是求出的一部分解

lusishun

我们只能确定有解，不可能求出全部解

费尔马1

朱明君  当xyz均大于等于2，则z^n-y^n≠x^(n-1)，所以x^(n+1)+y^n=z^n没有正整数解，  发表于 2023-2-11 08:51
学生回复，此题有解。

费尔马1

x^(n+1)+y^n=z^n
x=a^n-b^n
y=b(a^n-b^n)
z=a(a^n-b^n)
其中a＞b

费尔马1

关于这样的方程目前只有这一种解法，整体换元法

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋