投掷一个均匀的骰子三次，求三次掷出的点数恰好成等差数列（不考虑次序）的概率

wintex

投掷一个均匀的骰子三次，求三次掷出的点数恰好成等差数列（不考虑次序）的概率

Treenewbee

等差数列只有以下7种形式：123,234,345,456,135,246,nnn
掷出等差数列概率为：7*6/6^3=7/36

luyuanhong

题  投掷一个均匀的骰子三次，求三次掷出的点数恰好成等差数列（不考虑次序）的概率。

解  掷一次骰子可有 6 种不同的点数，掷三次骰子（考虑次序）共有 6^3 种不同的点数。

    要使得三次掷出的点数恰好成等差数列（不考虑次序），有下列两类情况：

（1）成等差数列（不考虑次序）的三个点数各不相同，有下列 6 种情况：

         123，234，345，456，135，246 。

    每种这样的等差数列中，三颗骰子的点数，还可以有 3！种不同的排列。

（2）成等差数列的三个点数完全相同，有下列 6 种情况：

     111，222，333，444，555，666 。

所以，三次掷出的能成为等差数列的点数，共有 6×3!+6=6×6+6=42 种。

三次掷出的点数恰好成等差数列（不考虑次序）的概率为  42/6^3=42/216=7/36 。