连续偶数素数对上下包络线

cuikun-186

定量下界：双筛法与独立事件构造

设 N≥8，构造双数列模型：

正向数列 A：{1,2,3,…,N-1}

逆序数列 A'：{N-1,N−2,…,1}

同位元素满足 a_i+a'_i=N。执行两次独立素数筛选：

1. 第一次筛选：对 A 筛出素数，保留比例为 π(N)/N；

2. 第二次筛选：对 A' 筛出素数，保留比例为 π(N)/N。

独立性论述：两次筛选构成严格独立事件。

第一，筛选空间相互独立，分别作用于两个不同数列，无重叠无交叉；

第一筛得到：π(N)=r2(N)+M(N),即筛得(Pa+Pa”)的个数 r2(N)，以及(Pa+Ca”)的个数 M(N)

第二，筛选操作相互独立，第二次筛选仅判定右侧数列素性，不修改、不干扰左侧已筛结果，不破坏已得到的素数对结构；

即第二筛是：筛掉了（Pa+Ca”)的个数 M(N)

第三，素性判定相互独立，元素素性由自身数值唯一确定，左右位置素性无逻辑

制约关系。即第二筛对第一筛获得 r2(N)毫无影响。

基于独立性，由乘法原理：r2(N)≥π(N)*π(N)/N

代入切比雪夫下界π(N)≥0.92129N/lnN 得 r2(N)≥0.8488N/(lnN)^2

向下取整得显式定量下界：r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2 ]

当 N→∞，下界趋于无穷。