一个“万能”小公式：W=h/6(p上+p下+4*p中）

xfhaoym

这个小公式是很早以前的了。

drc2000再来

这个公式在高中数学中叫"拟柱体"体积公式,
它是数值积分中开普森公式的一个推论.
但我从来没想到在面积计算中也可以运用.
高! 实在是高!

天山草

用这公式求梯形面积如何？若梯形上底长 \(a\), 下底长\( b\)，中位线长 \(\frac{a+b}{2}\)，梯形的高为 \(h\)，面积为 \(S=h \frac{a+b}{2}\)。
用 1# 楼的公式算 \(S=\frac{h}{6}( a+b+4\frac{a+b}{2})=\frac{h}{6}(3 a+3b)=h\frac{a+b}{2}\)。

luyuanhong

luyuanhong

天山草

豆包说：
上述万能求积公式：\(v=\frac{h}{6}(底面积+4×中截面积+顶面积)\) 的适用范围：
仅适用于拟柱体 (所有顶点都在两个平行平面上的多面体，如棱柱、棱锥、棱台等) 和旋转体 (如球体、椭球体等规则曲面体)。
不适用于非拟柱体 (如任意不规则多面体、带扭曲结构的几何体)，曲面复杂且无对称性的物体。

luyuanhong

豆包的说法并不完全正确，例如下面的立体图形，既不是拟柱体，也不是旋转体，但仍然可用“万能求积公式”：

luyuanhong

“万能求积公式”能不能用，关键是看在高度 x 处的截面积 S(x) 是否最多是 x 的三次函数。

天山草

看来豆包的知识面虽然很宽，但是深度有限，所以它的话不可全信。它做的数学题更是对的少，错的多。