比较期望值时为什么要用“成功率/失败率”作权重

wufaxian

概率论导论P145 28题

疑问：1、下图第一个红框，为什么按照“成功率/失败率”作为权重来恒量期望值大小？既然规则规定答错的回报是0，那么应该不考虑失败的概率才对。至少不用考虑每一个题的失败概率。我在网上查找到“成功率/失败率”是对数几率。但是搜索对数机率几乎看不到单独地介绍。都是对数机率回归的介绍。不知道为什么在恒量期望值的时候要加入对数机率？

         2、图中红字部分的问题。我自己的推导在图三。

原题
28.* 智力测验问题. 智力测验答题的规则是这样确定的. 一共有 n 个问题, 你可以选择任意的回答次序.对于问题 i, 你正确回答的概率为 \(p_{i }\) . 若你回答 正确,就可以拿到奖金 \(v_{i }\), 并且有权利选择下一个问题回答.你第一次回答错误后, 你不但得不到这个问题的奖金,而且失去了继续回答问题的权利, 但可以保留以前得到的奖金总额.为了达到最大的 期望总奖金,证明你应该按 的非增的次序选择你所要回答的问题,即 大的问题优先回答.











图三