关于连续随机变量概率的两个问题

wufaxian

截图出处：【概率论 郑少为【自用】】 【精准空降到 47:50】 https://www.bilibili.com/video/BV13P4y1576A/?p=9&share_source=copy_web&vd_source=d0dfc60b858a7a9bfd33436d63b2a370&t=2870

请看下图：
问题：1、红线部分，为什么非要交\(\Omega\)  样本空间内的任意样本或一个子集，交样本空间以后不还是它自己么？有什么必要在这里非要交一下\(\Omega\)  从推到过程来看，不交\(\Omega\) 似乎同样可以推出相同结论。
           2、蓝线部分。是不是因为单点概率为0，所以连续性随机变量样本空间内的任意可数子集的概率都是零？