如何求X^3+Y^5=Z^7的一组解？

时空伴随者

2023-02-23 13:51:06
equation: \(x^{3}+y^{5}=z^{7}\)
\(((v^{7}-u^{5})^{12}k^{35})^{3}+(u(v^{7}-u^{5})^{7}k^{21})^{5}=(v(v^{7}-u^{5})^{5}k^{15})^{7}\)
\(v^{7}>u^{5},u,v,k∈Z^+\)
\((u(v^{7}-u^{3})^{28}k^{35})^{3}+((v^{7}-u^{3})^{17}k^{21})^{5}=(v(v^{7}-u^{3})^{12}k^{15})^{7}\)
\(v^{7}>u^{3},u,v,k∈Z^+\)
\((u(u^{3}+v^{5})^{30}k^{35})^{3}+(v(u^{3}+v^{5})^{18}k^{21})^{5}=((u^{3}+v^{5})^{13}k^{15})^{7}\)
\(u,v,k∈Z^+\)

lusishun

所以，
型如：X^p+Y^q=Z^u，（p，q，u）=1时，其解有三个公式，且三个公式的解，是互不包容的，各自独立。
（有待大家研究，或给出详细证明。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-20 15:20
设计一翘翘板，求出X^4+Y^10=Z^15的一组解。

我以为这个方程，很容易的，结果不是那么一回事，

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-23 06:27
所以，
型如：X^p+Y^q=Z^u，（p，q，u）=1时，其解有三个公式，且三个公式的解，是互不包容的，各自独立。 ...

有待大家研究，贡献智慧

费尔马1

lusishun 发表于 2023-2-25 18:18
有待大家研究，贡献智慧

型如：X^p+Y^q=Z^u，（p，q，u）=1时，其解有三个公式，且三个公式的解，是互不包容的，各自独立。 .有四种解法：
（1）逐项配方法；
（2）鲁氏解法（取底数法）；
（3）整体换元法；
（4）平方差公式法。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-21 08:57
X=（c^7-b^5）^12，
Y=b（c^7-b^5）^7，
Z=c（c^7-b^5）^5.

4楼，9楼，10楼分别给出一组通式，只是初始解，大家检验。
目前我猜测，三组通式互不包容。

费尔马1

。。。。。。。。。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-26 09:26
4楼，9楼，10楼分别给出一组通式，只是初始解，大家检验。
目前我猜测，三组通式互不包容。

这三个公式，是否给出了所有的解，仍需研究，我突然冒出这想法