抛掷骰子 4 次，X 为出现 1 点的次数，Y 为出现 2 点的次数，求 (X,Y) 的联合分布列

wufaxian

《概率导论》P147 31题
疑问：请看这道题的答案中的红线。我理解因为题目要求“X为掷得到1点的次数, Y 为2点的次数.X 和Y 的联合分布列”，所以掷得1点的次数和掷得两点的次数存在互斥。但是対1/5的出现还是无法理解。考虑到掷骰子各次之间是独立的。那么即便前一次或前两次掷出了1点。但是第三次掷出2点的概率还应该是1/6啊。
           按照二项分布答案中的1/5 代表成功概率，4/5代表失败概率。考虑到掷出1点应该计入掷出1点的二项分布公式中的成功概率。那么我认为掷出2点的二项分布的失败概率确实应该定位4/5。但是掷出2点的成功概率仍旧应该是1/6才对啊。所以我觉得红线部分应该改成：\(C_x^{4-y}\left( \frac{1}{5}\right)^x\left( \frac{4}{5}\right)^{4-y-x}\)

           请问以上思路错在哪里了？

原题：
独立地抛掷一个6面体, 共4次.令 X 为抛掷得到1点的次数, Y 为2点的次数.X 和Y 的联合分布列是什么？

答案：


为什么二项分布成功概率要改为1/5

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2023-2-24 22:07

谢谢lu老师的详细解答。
关于解法二中红字部分，我如下理解是否正确？

这就好比六面体骰子在“条件”是投出偶数点后，再计算投出2点的“条件概率”就是\(\frac{1 }{ 3}\)，而不是\(\frac{1}{6}\)。现在的条件是投出y次2点后，投出1点x次的的概率。即在这个条件下计算条件概率只考虑不再投出2点的情况！所以有红字部分的结论！

luyuanhong

wufaxian 发表于 2023-2-27 05:51
谢谢lu老师的详细解答。
关于解法二中红字部分，我如下理解是否正确？

你的理解很正确！