I为△ABC内心，过 I 作BC的垂线交外接圆于P, Q，PA, QA交BC于E,F。求证AIEF共圆.

天山草

天山草

用 mathematica 写的证明程序：



程序运行结果：

天山草

以下是某网友的纯几何证明法，画辅助线如下：




这位网友的证明过程如下：


前面的证明都明白，最后一步的三个角度等式中，∠IED = ∠IPM 没有问题，因为它们的对应边互相垂直。而它们又等于 ∠SAF，是何原因？ 如果  ∠IPM= ∠SAF，AIEF 共圆是成立的。