比较 a=2(ln2-3/5) ，b=ln(3/e^2)+1 ，c=ln(5/e^2)+2/3 的大小

xfhaoym

一道比较大小的问题 。

Treenewbee

\[a-b=ln4-(6/5)-(ln3-2+1)=ln(1+1/3)-1/5>1/3-1/5>0\]

\[a>b\]

\[c-a=ln5-(4/3)-(ln4-6/5)=ln(1+1/4)-2/15>1/4-2/15>0\]

\[c>a\]

故 \[c>a>b\]

xfhaoym

Treenewbee 发表于 2023-2-25 21:47
\[a-b=ln4-(6/5)-(ln3-2+1)=ln(1+1/3)-1/5>1/3-1/5>0\]

\[a>b\]

谢谢，就是说试着看。也挺好。

luyuanhong

楼上 Treenewbee 的解答很好！已收藏。

王守恩

\(a-b=2(ln2-3/5)-(ln(3/e^2)+1)\)
\(=ln4-6/5-(ln3-2+1)=(ln4-ln3)-1/5>1/4-1/5>0\)

\(c-a=ln(5/e^2)+2/3-2(ln2-3/5)\)
\(=ln5-2+2/3-(ln4-6/5)=(ln5-ln4)-2/15>1/5-2/15>0\)

\(在这里,\ 我们恒有:\ ln(n)-ln(n-1)>1/n\ \ \ \ \ 参考《γ是平常数》。\)

王守恩

一般地：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{ln(n)-ln(n-a-1)}\sum_{k=n-a}^{n}\frac{1}{k}=1\)

n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......       a=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......