a(1)=2t-3，a(n+1)=[(2t^(n+1)-3)a(n)+2(t-1)t^n-1]／[a(n)+2t^n-1]，求数列通项公式

xfhaoym

王守恩 发表于 2023-2-27 19:01
数列：a(n+1)=(an^2+p)/(an+q)，a1=k.  求通项。

我只会最简单的:   a1=1,   q=0,

我只会：a(n+1)=(an^2+p)/(2an+q)，a1=k.  求通项。分母少个2就不会了。

Treenewbee

a(n+1)=(an^2+p)/(an+q) 数列呈指数级的增长，只有近似公式

xfhaoym

Treenewbee 发表于 2023-2-28 11:51
a(n+1)=(an^2+p)/(an+q) 数列呈指数级的增长，只有近似公式

我给个例题及解：

王守恩

xfhaoym 发表于 2023-2-28 17:17
我给个例题及解：

RecurrenceTable[{a[n + 1] == (a[n]^2 + 3)/(2 a[n] - 2), a[1] == 4}, a[n], {n, 1, 9}]

{4, 19/6, 469/156, 292969/97656, 114440917969/38146972656,
17462298274040222167969/5820766091346740722656,
406575814682064162752794800326228141784667969/
135525271560688054250931600108742713928222656,
220405190779178907744138100729171064590999791894766
410282890944927203236147761344909667969/
734683969263929692480460335763903548636665972982554
70094296981642401078715920448303222656,
6477126416320833469039763897100299678337000273327211038767777
6026264438523718202934786306276042161699204104704596122476977
463242101239600202397528327935560810146853327751159667969/
2159042138773611156346587965700099892779000091109070346255925
8675421479507906067644928768758680720566401368234865374158992
487747367079866734132509442645186936715617775917053222656}

王守恩

xfhaoym 发表于 2023-2-28 17:17
我给个例题及解：

14楼的数据与13楼的数列通项是一致的，没有找到规律，请楼主再给例题及解。谢谢！