探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

大傻8888888 · 发表于 2023-3-17 22:17

谈谈哈李公式与素数定理的逻辑关系：
大家都知道素数定理π（N）～N/lnN
而哈李公式的主项是N/（lnN）^2=[（N/lnN）^2]/N=[π（N）^2]/N
所以哈李公式用素数个数的公式就是2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N
可以看出如果素数定理的余项是M，那么哈李公式的余项应该是M^2
因为用π（N）代替N/lnN消除了N/lnN计算π（N）的余项，所以用公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N代替哈李公式2CΠ[(p-1)/(p-2)]N/（lnN）^2计算素数对应该也消除计算的余项，但是实际上由于素数个数的不规律性，并没有彻底消除计算的余项，即使如此公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，所以这个公式不需要增加另外的纠正系数就可以高精度计算偶数的素数对个数了。
另外白新岭先生计算k生素数的公式用π（N）^n/N^（n-1）代替主项的N/（lnN）^n同样可以提高计算精确度。

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 06:20

vfbpgyfk 发表于 2023-3-17 19:54
谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在 ...

再给那老师一个14.9-15亿间素数个数表（间距100万），
请查对！（更细的素数个数表无法再提供）
1490d6  74252677  74254743.847...
1491d6  74300249  74302087.002...
1492d6  74347510  74349428.654...
1493d6  74395039  74396768.805...
1494d6  74442411  74444107.454...
1495d6  74489894  74491444.603...
1496d6  74537161  74538780.253...
1497d6  74584574  74586114.406...
1498d6  74631952  74633447.062...
1499d6  74679258  74680778.223...
1500d6  74726528  74728107.889...

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 07:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 08:01 编辑

vfbpgyfk 发表于 2023-3-17 19:54
谢谢帮助查找素数个数问题！既然知道和问题区间，那就再缩小范围。
也可能那个20亿的素数对多一个，就出在 ...

vfbpgyfk
真是巧了，2000000000-1499999959=500000041，500000041恰好是【素数】，所以，我计算出来的素数对个数就多出来一个。这下可好了，两个问题一并解决了。非常感谢您的大力辅助，才能这么快地解决问题。发表于 2023-3-18 07:40

回复那老师：
祝您找到问题所在！

149...59+41=15亿，15亿的素数对数也可能多一个。

yangchuanju · 发表于 2023-3-18 08:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-3-18 09:34 编辑

yangchuanju 发表于 2023-3-18 07:52
vfbpgyfk
真是巧了，2000000000-1499999959=500000041，500000041恰好是【素数】，所以，我计算出来的 ...

vfbpgyfk
你说对了。15亿减去这个假素数的差是41，则构成假素数对。依此推论，在15亿到20亿区间，还应该有些偶数会多出来一个假素数对。发表于 2023-3-18 08:34

—— 1499999959 p
15亿 41 p
16亿 100000041 c
17亿 200000041 c
18亿 300000041 c
19亿 400000041 c
20亿 500000041 p

除15亿、20亿各多一个素数对外，16-19亿正确！

花费3-4小时时间，对15亿、16亿的素数对进行了复核，15亿多一个，16亿正确。

重生888@ · 发表于 2023-3-18 09:23

两位大师，水平虽高，找出问题，却隐藏着更大的问题！也就是说，今后公式所用数据，能保证不错吗？不找到还心安理得，找到了，对筛选没信心了！发表于 2023-3-18 09:22

愚工688 · 发表于 2023-3-18 10:56

本帖最后由愚工688 于 2023-3-18 03:53 编辑

我只有网上拷贝的1000亿内的素数分段数量：

2亿/1000亿各区素数数量

      n          cnt       pi
-----------------------------------------
  1 n=  2亿 cnt=0257389 pi=  11078937
  2 n=  4亿 cnt=9988377 pi=  21336326
  3 n=  6亿 cnt=9821476 pi=  31324703
  4 n=  8亿 cnt=9701355 pi=  41146179
  5 n= 10亿 cnt=9607171 pi=  50847534
  6 n= 12亿 cnt=9530768 pi=  60454705
  7 n= 14亿 cnt=9466360 pi=  69985473
  8 n= 16亿 cnt=9410589 pi=  79451833
  9 n= 18亿 cnt=9359865 pi=  88862422
10 n= 20亿 cnt=9317835 pi=  98222287
11 n= 22亿 cnt=9278325 pi= 107540122
……  （略去，以免影响版面）
497 n=994亿 cnt=7897526 pi=4094363532
498 n=996亿 cnt=7896360 pi=4102261058
499 n=998亿 cnt=7897395 pi=4110157418
   1000亿共有素数:    4118054813

愚工688 · 发表于 2023-3-18 11:42

本帖最后由愚工688 于 2023-3-19 08:01 编辑

大傻8888888 发表于 2023-3-17 14:17
谈谈哈李公式与素数定理的逻辑关系：
大家都知道素数定理π（N）～N/lnN
而哈李公式的主项是N/（lnN）^2= ...

2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，这个偶数素数对的计算式最早是广东的陈君佐老师发布的。
1991年,陈君佐给出的新的哥偶猜的渐近公式:
ZUO(N)~C(N)*K^2/N ;(K =π(N) )
这是对哈代素对渐进式的改进，比较好的提高了计算值的计算精度。
陈君佐的帖子内容:Zuo(N)1991年发表在北京《电子与电脑》上。

童信平把这个单记计算式改成双记形式，称为公式（A），公式{1+1} 什么的，在百度吧里提出要与我比试计算值精度，因为那是我使用连乘式计算式乘以一个分段的修正系数进行偶数素数对高精度的计算。我与陈君佐也经常的交流，他的计算式的精度确实不错。
我想为什么童信平会提出与我比试呢？无非是我的修正系数是分区不同的，他可能会从这点上面为难我吧？因为那时我发表了一个《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例》的帖子，在百度吧与数学吧都有。
于是我就使用哈-李素数对计算式，使用了修正系数t1的方法，实际的计算值可以与陈君佐的计算精度媲美。用这个计算式来回击童信平的挑战——与我比试计算值精度。后来童怂了，没有回复一个帖子，而他发帖的一些偶数的素数对数据，反反复复就是这么几十个偶数。于是我明白了一点，原来他只是剽窃了陈君佐的计算式，抄袭了网上别人的一些计算数据，自己没有学会具体的偶数计算，只能怂了，不回帖了。

所以说【公式2CΠ[(p-1)/(p-2)][π（N）^2]/N计算素数对的实际值的精确度远远高于哈李公式，所以这个公式不需要增加另外的纠正系数就可以高精度计算偶数的素数对个数了。】这是不错的，但是这个公式需要实际的π（N）数据，对于大偶数的素数对的计算，是影响计算速度的一个大缺陷，因为筛选大数内的素数真值需要比较长的时间。
而我使用的大偶数素数对计算值的相对误差修正系数t2正是避免了计算速度慢的这个缺点。

愚工688 · 发表于 2023-3-18 11:48

我在帖子中的我的计算式与陈老师的Zuo(N)的计算数据比较：

Zuo(N)式的计算精度在网络上，得到许多人士的肯定与赞扬。也是我始终欣赏与佩服的。
当然，我们的一切研究，目的是在于对计算式的提高：
提高计算的速度、提高计算值的精度，等等。
那么 {式5}与 {式4}比较有什么提高呢？
从计算速度方面有比较大的提高：因为计算√M内的素数与计算M内的素数，差别巨大。
计算值的精度，我下面公布一些具体偶数的素对数量的对比计算数据，以供考察：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;
1亿级别偶数：
  S( 100000000 ) = 291400 ;Xi(M)≈ 292495.97 δXi( M)≈0.00376  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000000 )= 1.333333 ;Zuo( 100000000 )≈ 283127          Δz(N)≈-0.02839

  S( 100000002 ) = 464621  ;Xi(M)≈ 465575.31 δXi( M )≈ 0.00205 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000002 )= 2.12231 ;Zuo( 100000002 )≈ 450662.4          Δz( N )≈-0.03004

  S( 100000004 ) = 247582 ;Xi(M)≈ 248227.08 δXi(M )≈0.002605  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000004 )= 1.131535;Zuo( 100000004 )≈ 240276.1          Δz( N )≈-0.02951

  S( 100000006 ) = 218966 ;Xi(M)≈ 219820.61 δXi( M )≈ 0.0039 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000006 )= 1.002045 ;Zuo( 100000006 )≈ 212779.5          Δz( N )≈0.02826

  S( 100000008 ) =  437717;Xi(M)≈ 438743.99 δXi( M )≈ 0.00234 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000008 )= 2    ;Zuo( 100000008 )≈ 424690.7          Δz( M)≈-0.02976

  S( 100000010 ) =  323687  ;Xi(M)≈ 324995.56 δXi( M )≈0.004041  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000010 )= 1.481481 ;Zuo( 100000010 )≈ 314585.7          Δz( 100000010 )≈-0.02812

  S( 100000012 ) = 263241  ;Xi(M)≈ 263246.41 δXi( M )≈0.000019  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000012 )= 1.2 ;Zuo( 100000012 )≈ 254814.4          Δz( N )≈-0.03201

  S( 100000014 ) = 437518  ;Xi(M)≈ 438744.01 δXi( M )≈ 0.002802 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000014 )= 2    ;Zuo( 100000014 )≈ 424690.6          Δz( N )≈-0.02932

  S( 100000016 ) =  220846 ;Xi(M)≈ 221681.19 δXi( M )≈ 0.003781 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000016 )= 1.010526;Zuo( 100000016 )≈ 214580.5          Δz( N )≈-0.02837

  S( 100000018 ) = 233634 ;Xi(M)≈ 234273.93 δXi( M )≈ 0.002739 (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000018 )= 1.06793 ;Zuo( 100000018 )≈ 226769.9          Δz( N )≈-0.02938

  S( 100000020 ) =  595554 ;Xi(M)≈ 597991.86 δXi( M )≈0.004092  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000020 )= 2.725926 ;Zuo( 100000020 )≈ 578837.6          Δz( N )≈-0.02807

  S( 100000022 ) =  220244 ;Xi(M)≈ 221544.02 δXi( M )≈0.005903  (t1=  1.127558 )
  C2B( 100000022 )= 1.009901;Zuo( 100000022 )≈ 214447.7          Δz( N )≈-0.02632

2亿级别偶数：
  S( 200000000 ) = 538290 ;Xi(M)≈  539946.96    δXi( M )≈ 0.003078 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000000 )= 1.333333 ;Zuo( 200000000 )≈ 540204.9          Δz( N )≈0.003557

  S( 200000002 ) = 431204 ;Xi(M)≈ 431957.57    δXi( M )≈ 0.001748 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000002 )= 1.066667;Zuo( 200000002 )≈ 432163.9          Δz( N )≈0.002226

  S( 200000004 ) = 857900 ;Xi(M)≈  859451.05    δXi( M )≈0.001808  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000004 )= 2.12231;Zuo( 200000004 )≈ 859861.6          Δz( N )≈0.002287

  S( 200000006 ) = 404351 ;Xi(M)≈ 405591.99  δXi( M )≈0.003069  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000006 )= 1.00156 ;Zuo( 200000006 )≈ 405785.8          Δz( N )≈0.003546

  S( 200000008 ) =  457516 ;Xi(M)≈  458226.67 δXi( M )≈ 0.001553  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000008 )= 1.131535 ;Zuo( 200000008 )≈ 458445.6          Δz( N )≈0.002035

  S( 200000010 ) =  1294228;Xi(M)≈  1295872.72 δXi( M )≈ 0.001271 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000010 )= 3.2 ;Zuo( 200000010 )≈ 1296492          Δz( N )≈0.001749

  S( 200000012 ) =  405763 ;Xi(M)≈ 405788.38 δxi( M )≈0.0000616  (t1=  1.120532 )
  C2B( 200000012 )= 1.002045 ;Zuo( 200000012 )≈ 405982.2          Δz( N )≈0.000540

  S( 200000014 ) =  404754 ;Xi(M)≈ 404960.24 δXi( M)≈0.000540  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000014 )= 1    ;Zuo( 200000014 )≈ 405153.7          Δz( N )≈0.000986

  S( 200000016 ) =  808511;Xi(M)≈  809920.49 δXi( M )≈0.001743  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000016 )= 2    ;Zuo( 200000016 )≈ 810307.3          Δz( N )≈0.002221

  S( 200000018 ) = 407227 ;Xi(M)≈ 407715.07    δXi( M )≈0.001198 (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000018 )= 1.006803  ;Zuo( 200000018 )≈ 407909.8          Δz( N )≈0.001677

  S( 200000020 ) =  599793  ;Xi(M)≈ 599941.12  δXi( M )≈0.001287  (t1=  1.121696 )
  C2B( 200000020 )= 1.481481 ;Zuo( 200000020 )≈ 600227.6          Δz( N )≈0.000724 *

4亿级别偶数：
  S( 400000000 ) = 999700  ;Xi(M)≈ 1001480.06 δXi( M )≈0.001781  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000000 )= 1.333333 ;Zuo( 400000000 )≈ 1001778          Δz( N )≈0.002079

  S( 400000002 ) =  1499250 ;Xi(M)≈ 1502220.06 δXi( M )≈0.001981  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000002 )= 2    ;Zuo( 400000002 )≈ 1502668          Δz( N )≈0.002280

  S( 400000004 ) = 799625 ;Xi(M)≈ 801184.04 δXi( 400000004 )≈0.001950  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000004 )= 1.066667  ;Zuo( 400000004 )≈ 801422.6          Δz( 400000004 )≈0.002247

  S( 400000006 ) = 934974  ;Xi(M)≈ 936858.25 δXi( M )≈0.002015  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000006 )= 1.247298 ;Zuo( 400000006 )≈ 937137.3          Δz( N )≈0.002314

  S( 400000008 ) = 1591043;Xi(M)≈ 1594088.21 δXi( M )≈0.001914  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000008 )= 2.12231 ;Zuo( 400000008 )≈ 1594563          Δz( N )≈0.002212

  S( 400000010 ) =  1019242 ;Xi(M)≈ ;Xi(M)≈ 1021116.92 δXi( M )≈ 0.001840 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000010 )= 1.359477  ;Zuo( 400000010 )≈ 1021421          Δz( N )≈0.00214

  S( 400000012 ) =  751426;Xi(M)≈ 752281.83 δXi( M )≈0.00114  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000012 )= 1.00156  ;Zuo( 400000012 )≈ 752505.9          Δz( N )≈0.00144

  S( 400000014 ) = 1499100 ;Xi(M)≈ 1502220.1 δXi( M )≈ 0.00208 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000014 )= 2    ;Zuo( 400000014 )≈ 1502667          Δz( N )≈0.00238

  S( 400000016 ) =  848700 ;Xi(M)≈ 849907.32 δXi( M )≈0.00142  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000016 )= 1.131535 ;Zuo( 400000016 )≈ 850160.4          Δz( N )≈0.00172

  S( 400000018 ) = 875367 ;Xi(M)≈ 876928.14 δXi( M )≈ 0.00178 (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000018 )= 1.16751 ;Zuo( 400000018 )≈ 877189.3          Δz( N )≈0.00208

  S( 400000020 ) =  2398503  ;Xi(M)≈ 2403552.15 δXi( M )≈0.00211  (t1=  1.115903 )
  C2B( 400000020 )= 3.2 ;Zuo( 400000020 )≈ 2404268          Δz( N )≈0.00240

  10亿级偶数：

  S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1 δxi( M )≈-0.002032  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000040 )= 1.508713 ;Zuo( 1000000040 )≈ 2575136       Δz( N )≈0.0009099 *

  S( 1000000042 ) = 1704957 ;Xi(M)≈ 1702733.09 δxi( M )≈-0.0013044  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000042 )= 1.000533 ;Zuo( 1000000042 )≈ 1707752       Δz( N )≈0.001639

  S( 1000000044 ) = 3633170 ;Xi(M)≈ 3630562.97 δxi( M )≈-0.0007178  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000044 )= 2.133333 ;Zuo( 1000000044 )≈ 3641264       Δz( N )≈0.0022278

  S( 1000000046 ) = 1763094 ;Xi(M)≈ 1762780.02 δxi( M )≈ -0.0001781 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000046 )= 1.035817 ;Zuo( 1000000046 )≈ 1767976       Δz( N )≈0.002769

  S( 1000000048 ) = 1704634 ;Xi(M)≈ 1701826.39 δxi( M )≈-0.001647  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000048 )= 1       ;Zuo( 1000000048 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001295 *

  S( 1000000050 ) = 5453298 ;Xi(M)≈ 5445844.34 δxi( M )≈-0.001367  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000050 )= 3.2    ;Zuo( 1000000050 )≈ 5461896       Δz( N )≈0.001577

  S( 1000000052 ) = 1704355 ;Xi(M)≈ 1701826.4 δxi( M )≈-0.001484  (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000052 )= 1       ;Zuo( 1000000052 )≈ 1706842       Δz( N )≈0.001484

  S( 1000000054 ) =  1721027 ;Xi(M)≈ 1719334.27 δxi( M )≈ -0.0009837 (t1=  1.107077 )
  C2B( 1000000054 )= 1.010288 ;Zuo( 1000000054 )≈ 1724402       Δz( N )≈0.001961

可以看到，在总共42个偶数的计算值相对误差绝对值的对比中，Zuo(N)式优于Xi(M)的只有3个；持平有1个；其余都是Xi(M)式优。
虽然说偶数素对计算式Zuo(N)式的精度是不错的，但是对于多数的偶数来说，Xi(M)式的偶数素对计算值的计算精度仍然有了比较大的提高，而该式的计算速度是远远胜于Zuo(N)式的。
因此可以看出，这个基于哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式是具有一定的优越性的。

愚工688 · 发表于 2023-3-18 12:45

本帖最后由愚工688 于 2023-3-18 05:00 编辑

而在小偶数区域，Zuo(N)式的精度与连乘式的计算精度应该是差不多的：

Sp(m)=(A-2)*P(m) ； Hardy(N)=2*c1*N/(logN)^2 （哈代计算值是双记值） ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;

  S( 20000 )= 231  Sp( 20000 )= 218.5426  δ(m)=-.0539 δ1=-.0287
  c1( 20000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 358.98       δh( 20000 )=-.223
  C2B( 20000 )= 1.333333    ;Zuo( 20000 )= 225.1892  Δz( 20000 )=-.0252

  S( 20002 )= 176  Sp( 20002 )= 167.4635  δ(m)=-.0485 δ1= .0028
  c1( 20002 ) =  .6744238       ;Hd(N)= 275.08       δh( 20002 )=-.2185
  C2B( 20002 )= 1.021596    ;Zuo( 20002 )= 172.5221  Δz( 20002 )=-.0198

  S( 20004 )= 337  Sp( 20004 )= 327.8795  δ(m)=-.0271 δ1=-.0004
  c1( 20004 ) =  1.321126       ;Hd(N)= 538.89       δh( 20004 )=-.2005
  C2B( 20004 )= 2.001201    ;Zuo( 20004 )= 337.9191  Δz( 20004 )= .0027

  S( 20006 )= 201  Sp( 20006 )= 196.7473  δ(m)=-.0212 δ1=-.0013
  c1( 20006 ) =  .7927552       ;Hd(N)= 323.39       δh( 20006 )=-.1955
  C2B( 20006 )= 1.200841    ;Zuo( 20006 )= 202.7515  Δz( 20006 )= .0087

  S( 20008 )= 180  Sp( 20008 )= 171.0274  δ(m)=-.0498 δ1=-.0114
  c1( 20008 ) =  .6885702       ;Hd(N)= 280.91       δh( 20008 )=-.2197
  C2B( 20008 )= 1.043025    ;Zuo( 20008 )= 176.088 Δz( 20008 )=-.0217

  S( 20010 )= 477  Sp( 20010 )= 475.0954  δ(m)=-.004    δ1= .0173
  c1( 20010 ) =  1.912582       ;Hd(N)= 780.33       δh( 20010 )=-.182
  C2B( 20010 )= 2.89712       ;Zuo( 20010 )= 489.0555  Δz( 20010 )= .0253

  S( 20012 )= 166  Sp( 20012 )= 164.0053  δ(m)=-.012    δ1=-.006
  c1( 20012 ) =  .6602986       ;Hd(N)= 269.42       δh( 20012 )=-.1885
  C2B( 20012 )= 1.0002       ;Zuo( 20012 )= 168.9737  Δz( 20012 )= .0179

  S( 20014 )= 174  Sp( 20014 )= 164.0217  δ(m)=-.0573 δ1=-.0237
  c1( 20014 ) =  .6602326       ;Hd(N)= 269.42       δh( 20014 )=-.2258
  C2B( 20014 )= 1.0001       ;Zuo( 20014 )= 168.9399  Δz( 20014 )=-.0291

  S( 20016 )= 335  Sp( 20016 )= 330.4709  δ(m)=-.0135 δ1= .0231
  c1( 20016 ) =  1.329971       ;Hd(N)= 542.75       δh( 20016 )=-.1899
  C2B( 20016 )= 2.014599    ;Zuo( 20016 )= 340.278 Δz( 20016 )= .0158

  S( 20018 )= 164  Sp( 20018 )= 164.0545  δ(m)= .0003 δ1= .0127
  c1( 20018 ) =  .6602326       ;Hd(N)= 269.46       δh( 20018 )=-.1785
  C2B( 20018 )= 1.0001       ;Zuo( 20018 )= 168.9061  Δz( 20018 )= .0299

  S( 20020 )= 329  Sp( 20020 )= 318.198 δ(m)=-.0328 δ1=-.0025
  c1( 20020 ) =  1.280323       ;Hd(N)= 522.58       δh( 20020 )=-.2058
  C2B( 20020 )= 1.939394    ;Zuo( 20020 )= 327.5101  Δz( 20020 )=-.0045

  S( 20022 )= 337  Sp( 20022 )= 340.3291  δ(m)= .0099 δ1= .0408
  c1( 20022 ) =  1.369235       ;Hd(N)= 558.91       δh( 20022 )=-.1708
  C2B( 20022 )= 2.074074    ;Zuo( 20022 )= 350.5284  Δz( 20022 )= .0401

  S( 20024 )= 173  Sp( 20024 )= 164.1037  δ(m)=-.0514 δ1=-.0232
  c1( 20024 ) =  .6604306       ;Hd(N)= 269.6       δh( 20024 )=-.2208
  C2B( 20024 )= 1.0004       ;Zuo( 20024 )= 169.2048  Δz( 20024 )=-.0219

  S( 20026 )= 203  Sp( 20026 )= 191.7508  δ(m)=-.0554 δ1=-.0116
  c1( 20026 ) =  .7713104       ;Hd(N)= 314.89       δh( 20026 )=-.2244
  C2B( 20026 )= 1.168357    ;Zuo( 20026 )= 197.5929  Δz( 20026 )=-.0266

  S( 20028 )= 336  Sp( 20028 )= 328.2729  δ(m)=-.023    δ1= .0101
  c1( 20028 ) =  1.321125       ;Hd(N)= 539.4       δh( 20028 )=-.1973
  C2B( 20028 )= 2.0012       ;Zuo( 20028 )= 338.4098  Δz( 20028 )= .0072

  S( 20030 )= 216  Sp( 20030 )= 218.8705  δ(m)= .0133 δ1= .0422
  c1( 20030 ) =  .8806622       ;Hd(N)= 359.59       δh( 20030 )=-.1676
  C2B( 20030 )= 1.334       ;Zuo( 20030 )= 225.7606  Δz( 20030 )= .0452

  S( 20032 )= 178  Sp( 20032 )= 164.1693  δ(m)=-.0777 δ1=-.0343
  c1( 20032 ) =  .6622894       ;Hd(N)= 270.45       δh( 20032 )=-.2403
  C2B( 20032 )= 1.003215    ;Zuo( 20032 )= 169.7631  Δz( 20032 )=-.0463

  S( 20034 )= 408  Sp( 20034 )= 401.7719  δ(m)=-.0153 δ1= .0146
  c1( 20034 ) =  1.615467       ;Hd(N)= 659.74       δh( 20034 )=-.1915
  C2B( 20034 )= 2.447059    ;Zuo( 20034 )= 414.0475  Δz( 20034 )= .0148

  S( 20036 )= 166  Sp( 20036 )= 164.202 δ(m)=-.0108 δ1= .0199
  c1( 20036 ) =  .6602985       ;Hd(N)= 269.68       δh( 20036 )=-.1877
  C2B( 20036 )= 1.0002       ;Zuo( 20036 )= 169.219 Δz( 20036 )= .0194

  S( 20038 )= 169  Sp( 20038 )= 168.2238  δ(m)=-.0046 δ1= .032
  c1( 20038 ) =  .6791959       ;Hd(N)= 277.42       δh( 20038 )=-.1792
  C2B( 20038 )= 1.028825    ;Zuo( 20038 )= 174.0446  Δz( 20038 )= .0298

  S( 20040 )= 443  Sp( 20040 )= 437.9595  δ(m)=-.0114 δ1= .0161
  c1( 20040 ) =  1.771114       ;Hd(N)= 723.47       δh( 20040 )=-.1834
  C2B( 20040 )= 2.682828    ;Zuo( 20040 )= 453.8043  Δz( 20040 )= .0244

  S( 20042 )= 196  Sp( 20042 )= 182.5014  δ(m)=-.0689 δ1=-.0495
  c1( 20042 ) =  .7343255       ;Hd(N)= 299.98       δh( 20042 )=-.2347
  C2B( 20042 )= 1.112334    ;Zuo( 20042 )= 188.134 Δz( 20042 )=-.0401

  S( 20044 )= 181  Sp( 20044 )= 164.2676  δ(m)=-.0924 δ1=-.0559
  c1( 20044 ) =  .6602985       ;Hd(N)= 269.77       δh( 20044 )=-.2548
  C2B( 20044 )= 1.0002       ;Zuo( 20044 )= 169.1515  Δz( 20044 )=-.0655

  S( 20046 )= 371  Sp( 20046 )= 358.4378  δ(m)=-.0339 δ1=-.0098
  c1( 20046 ) =  1.446012       ;Hd(N)= 590.82       δh( 20046 )=-.2037
  C2B( 20046 )= 2.190374    ;Zuo( 20046 )= 370.3941  Δz( 20046 )=-.0016

  S( 20048 )= 192  Sp( 20048 )= 197.1605  δ(m)= .0269 δ1= .0377
  c1( 20048 ) =  .7966757       ;Hd(N)= 325.53       δh( 20048 )=-.1523
  C2B( 20048 )= 1.20678       ;Zuo( 20048 )= 204.2272  Δz( 20048 )= .0637

  S( 20050 )= 236  Sp( 20050 )= 219.089 δ(m)=-.0717 δ1=-.0306
  c1( 20050 ) =  .8824283       ;Hd(N)= 360.6       δh( 20050 )=-.236
  C2B( 20050 )= 1.336675    ;Zuo( 20050 )= 226.1872  Δz( 20050 )=-.0416

  S( 20052 )= 333  Sp( 20052 )= 328.6664  δ(m)=-.013    δ1= .0239
  c1( 20052 ) =  1.322712       ;Hd(N)= 540.57       δh( 20052 )=-.1883
  C2B( 20052 )= 2.003604    ;Zuo( 20052 )= 339.3078  Δz( 20052 )= .0189

  S( 20054 )= 172  Sp( 20054 )= 169.0452  δ(m)=-.0172 δ1= .0183
  c1( 20054 ) =  .6815529       ;Hd(N)= 278.56       δh( 20054 )=-.1902
  C2B( 20054 )= 1.032395    ;Zuo( 20054 )= 174.8174  Δz( 20054 )= .0164

  S( 20056 )= 175  Sp( 20056 )= 173.8022  δ(m)=-.0068 δ1= .0224
  c1( 20056 ) =  .6980668       ;Hd(N)= 285.33       δh( 20056 )=-.1848
  C2B( 20056 )= 1.05741       ;Zuo( 20056 )= 179.0353  Δz( 20056 )= .0231

  S( 20058 )= 330  Sp( 20058 )= 328.7647  δ(m)=-.0037 δ1= .0339
  c1( 20058 ) =  1.320729       ;Hd(N)= 539.88       δh( 20058 )=-.182
  C2B( 20058 )= 2.000599    ;Zuo( 20058 )= 338.6975  Δz( 20058 )= .0264

  S( 20060 )= 239  Sp( 20060 )= 237.9135  δ(m)=-.0045 δ1= .0167
  c1( 20060 ) =  .9553757       ;Hd(N)= 390.57       δh( 20060 )=-.1829
  C2B( 20060 )= 1.447173    ;Zuo( 20060 )= 244.9793  Δz( 20060 )= .025

  S( 20062 )= 203  Sp( 20062 )= 197.2982  δ(m)=-.0281 δ1= .0066
  c1( 20062 ) =  .7927536       ;Hd(N)= 324.11       δh( 20062 )=-.2017
  C2B( 20062 )= 1.200839    ;Zuo( 20062 )= 203.2592  Δz( 20062 )= .0013

  S( 20064 )= 405  Sp( 20064 )= 386.8977  δ(m)=-.0447 δ1=-.0155
  c1( 20064 ) =  1.553333       ;Hd(N)= 635.12       δh( 20064 )=-.2159
  C2B( 20064 )= 2.352941    ;Zuo( 20064 )= 398.5806  Δz( 20064 )=-.0159

而从5万以上，由于连乘式计算值的相对误差逐渐偏离了0位趋大，所以其计算值的精度逐渐的不如ZUO（N)式了。这就是我在使用连乘式计算偶数素数对时要采用乘以一个修正系数的方法来达到提高计算值计算精度的原因。

重生888@ · 发表于 2023-3-18 16:35

不计算了，不想凑闹了，老抱着弥合思路，对充分大、无穷大将无力应对！唯有一杆到底，确定任意偶数的素数对真值范围是正道！证明靠0+0=1的理论，确定凡大于等于14的偶数，其素数对大于等于2.
中科院欲靠某理论来确定“暗物质”能量范围，希望有那么一天！

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