ΔABC 中，∠CAB=∠CBA=55°，D 在 AB 上，AD=2DB，E 在 BD 上，∠AED=70°，求 ∠DEB

ccmmjj

如图，从网上看到的题目。答案该是35度，问有没有几何做法？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

下面是网友 ccmmjj 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

天山草

运行结果：




注：最后求角度时用的是 FullSimplify@Solve  指令，因而算出的结果是准确值。

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2023-3-9 11:04
下面是网友 ccmmjj 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

呵呵，原来我做过这个题目，不是陆老师有记录，我都忘记了。

王守恩

万能公式。

\(\frac{\sin∠ECB}{\sin∠ECA}=\frac{1}{2},\frac{\sin∠ECB*\sin∠EAC*\sin∠EBA}{\sin∠ECA*\sin∠EAB*\sin∠EBC}=1\)

天山草

如果先假定 △ABC 是任意形状，求出一般解，最后再代入本题所给的具体数据，解法如下：

王守恩

ΔABC中, ∠CAB=∠CBA=55°, D在AB上, AD=2DB, E在 BD上, ∠AED=70°, 求 ∠DEB

条件不变，仅仅改动AD="2"DB，可以有：

AD=1DB，则 ∠DEB=70.0000    ∠DCB=∠EAC=35.0000
AD=2DB，则 ∠DEB=35.0000    ∠DCB=∠EAC=21.8622
AD=3DB，则 ∠DEB=21.8622    ∠DCB=∠EAC=15.7047
AD=4DB，则 ∠DEB=15.7047    ∠DCB=∠EAC=12.2115
AD=5DB，则 ∠DEB=12.2115    ∠DCB=∠EAC=9.97664
AD=6DB，则 ∠DEB=9.97664    ∠DCB=∠EAC=8.42815
AD=7DB，则 ∠DEB=8.42815    ∠DCB=∠EAC=7.29354
AD=8DB，则 ∠DEB=7.29354    ∠DCB=∠EAC=6.42703
AD=9DB，则 ∠DEB=6.42703    ∠DCB=∠EAC=5.74393

万能公式(仅仅改动"2")。

\(\frac{\sin∠ECB}{\sin∠ECA}=\frac{1}{2},\frac{\sin∠ECB*\sin∠EAC*\sin∠EBA}{\sin∠ECA*\sin∠EAB*\sin∠EBC}=1\)

天山草

万能公式是怎么来的？ 是用分角定理吗？ 分角定理最早是那位“古稀老人”发布的。不知道这位老先生现在还在不在人世了？