若 a=b , 怎么证明 ac=bc ，a,b,c 为实数

liangchuxu

喵呜喵呜 发表于 2023-3-12 20:05
从a-b>0要推出b-b>0, 需要先证明a-b=b-b

这里涉及到数学的公理思想。“a=b"究竟涵盖怎样数学含义？以实数为例，我们知道数轴上点与实数集一一对应。a=b意味着a和b对应实数轴上同一点。(相等是对称关系)它们至原点O的距离相等。a-b在数轴上的几何意义就是a对应点与b对应点距离。
除非你举出反例，推翻数轴上的点与实数集的一一对应关系。

liangchuxu

喵呜喵呜 发表于 2023-3-12 20:07
同样，若ac>bc, 要得到bc>bc, 需要先证明ac=bc, 还是回到我的问题

这里涉及到数学公理思想。“a=b"究竟涵盖怎样数学含义？以实数为例，我们知道数轴上点与实数集一一对应。a=b意味着a和b对应实数轴上同一点。(相等是对称关系)它们至原点O的距离相等。a-b在几何意义就是a对应点与b对应点的距离。
除非你举出反例，推翻数轴上的点与实数集的一一对应关系。

shuxuestar

等数+等数 = 等数+等数  
a+c=b+c就像数轴上相等线段相加等长，减法相似。

乘法在几何中属于面积，相等的边长产生相等的图形和面积 ac=bc，除法相似。

喵呜喵呜

liangchuxu 发表于 2023-3-13 05:10
这里涉及到数学的公理思想。“a=b"究竟涵盖怎样数学含义？以实数为例，我们知道数轴上点与实数集一一对 ...

若实数轴上的点A坐标为a, 点B的坐标为b。a, b 为 点A, B到原点的距离，那么要判断点A与点B是否重合需要判断它们的距离即绝对值|a-b|是否为0 ，在证明|a-b|=0之前我不认为a=b可以直接推出点A,B重合，同样若是用反证比如假设|a-b|≠0 也无法推出a≠b。

喵呜喵呜

shuxuestar 发表于 2023-3-13 19:36
等数+等数 = 等数+等数  
a+c=b+c就像数轴上相等线段相加等长，减法相似。

感觉很有道理，那要怎么证明或者判断相加后的新的两条线段是否相等呢？要通过几何方法来证明吗？

liangchuxu

公理体系具有完备性。