我的公式暗含pi(N)^2/N这个式子

yangchuanju

愚工688 发表于 2023-3-23 19:24
我使用连乘式对连续偶数的素数对数量的下界计算值的计算：

G(8888888888) = 14027804 ；inf( 88888888 ...

用比对法计算相邻（近）偶读的素数对（下列各个偶数的素数对数由愚公688提供）：
偶数        素数对        波动因子        素对/波因
8888888888        14027804        1.143963         12262458
8888888890        21691951        1.738829         12475035
8888888892        26766820        2.182405         12264827
8888888894        12267530        1.000000         12267530
8888888896        12379038        1.009524         12262255
8888888898        24565797        2.002861         12265352
8888888900        16417587        1.338688         12263937
8888888902        12990520        1.059372         12262474
8888888904        29439881        2.400000         12266617
8888888906        13316812        1.085380         12269261

偶数        下一/上一        下/第一        分解式
8888888888        ——        1.000000         2*2*2*11*41*271*9091
8888888890        1.017336         1.017336         2*5*7*23*29*61*3121
8888888892        0.983150         1.000193         2*2*3*13*6353*8969
8888888894        1.000220         1.000414         2*4444444447
8888888896        0.999570         0.999983         2*2*2*2*2*2*107*1298027
8888888898        1.000253         1.000236         2*3*3*701*704461
8888888900        0.999885         1.000121         2*2*5*5*251*354139
8888888902        0.999881         1.000001         2*19*1933*121013
8888888904        1.000338         1.000339         2*2*2*3*7*7*7*1079797
8888888906        1.000216         1.000555         2*17*59*4431151
用比对法计算相邻（近）偶读的素数对，在相除波动因子的影响以后，仅相差2的下一偶数与上一偶数的素数对之比仍在±1.7%间波动；
8888888890至8888888906的素数对除以波动因子后的数值与8888888888的素数对除以波动因子后的数值之比反而要小一些，偶数相差2至14；
已知某个偶数的素数对后，用比对法估算另一个相邻或相近的偶数的素数对，还是可行的。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2023-3-23 21:10
我不知道20亿和40亿的哥猜实际值，但是我知道20亿用 哈李公式计算结果除以0.90127小于实际值，除以 ...

偶数        素数对        哈李式值        比值       
2000000000        4238417        3838182.9         0.905569909       
4000000000        7930427        7202593.8         0.908222694       

大傻估算值都出了圈！——或许大傻的哈李式计算值没有算对，哈李式是0.6601618158…*4/3*N/ln(N)^2       
2000000000        0.90125        0.90127        4258732.8         4258638.3
4000000000        0.90450        0.90452        7963066.6         7962890.6

请核对！

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2023-3-24 06:48
偶数        素数对        哈李式值        比值       
2000000000        4238417        3838182.9         0.905569909       
4000000000        7930427        72025 ...

对不起，我的纠正系数本来就不准确，只能保证接近实际值，说大于和小于某个纠正系数实际值也大于和小于则不合适。既使这样计算值和实际值之比仍然接近1，对于高精度计算偶数的素数对还是有价值的。

愚工688

yangchuanju 发表于 2023-3-23 22:01
用比对法计算相邻（近）偶读的素数对（下列各个偶数的素数对数由愚公688提供）：
偶数        素数对    ...

在使用偶数素数对下界计算值inf(M)计算时，在除以波动因子以后，得到的区域素对下界值infS(m)是线性向上的，而实际素数对数量与素对下界值inf(M)都很接近，相对误差的差异不大。

因此实际估算相近偶数的素数对数量所与估算值差异部分，仅仅只是相对误差的差异部分引起的，不会很大。

愚工688

11位的偶数的素数对的筛选，需要的时间就比较多了。

88888888880:10:2

G(88888888880) = 153078403
G(88888888882) = 100379233
G(88888888884) = 200741355
G(88888888886) = 120435309
G(88888888888) = 100376180
G(88888888890) = 285500625
G(88888888892) = 100374837
G(88888888894) = 109586744
G(88888888896) = 200757274
G(88888888898) = 100889485

count = 10, algorithm = 2, working threads = 2, time use 38.761 sec

愚工688

我的对数计算式Xi(M)的计算结果

偶数素数对计算式 ：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ;
  式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。   

  G(88888888880) = 153078403     ;Xi(M)≈ 152465195.84 δxi(M)≈?-0.004006；
  G(88888888882) = 100379233     ;Xi(M)≈ 99958526.81  δxi(M)≈?-0.004191；
  G(88888888884) = 200741355     ;Xi(M)≈ 199922125.67 δxi(M)≈?-0.004081；
  G(88888888886) = 120435309     ;Xi(M)≈ 119950233.99 δxi(M)≈?-0.004028；
  G(88888888888) = 100376180     ;Xi(M)≈ 99963147.61  δxi(M)≈?-0.004115；
  G(88888888890) = 285500625     ;Xi(M)≈ 284326483.92 δxi(M)≈?-0.004113；
  G(88888888892) = 100374837     ;Xi(M)≈ 99958526.83  δxi(M)≈?-0.004148；
  G(88888888894) = 109586744     ;Xi(M)≈ 109125905.1  δxi(M)≈?-0.004205；
  G(88888888896) = 200757274     ;Xi(M)≈ 199917053.66 δxi(M)≈?-0.004185；
  G(88888888898) = 100889485     ;Xi(M)≈ 100471136.79 δxi(M)≈?-0.004147；
  time start =11:48:53, time end =11:57:26