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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-3-24 00:25 编辑
“闭区间[0,1]是有穷集合序列构造出来的可数而又数不到底的无穷集合”。事实上,无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9,0.99,0.999,……的简写,它不等于1,它的趋向性极限才是1;在准确到1位小数近似的意义下,区间[0,1]可以是0.0,0.1,,0.2,……0.9,1.0的11个十进小数真正可数集合;在准确到两位小数近似的意义下,区间[0,1]上的数还需要增加:0.01,,0.02,……0.99的99个十进小数,于是得到110个十进小数的真正可数集合;在准确到 三位小数近似的意义下,该需要增加0.001,,0.002,……,0.999,的999个十进小数,得到 1109个十进小数的真正可数集合;……,依次下去,可以得到一个位数无限增多的有尽位十进小数组成的有穷集合的无穷序列,虽然可以说:这个无穷序列的趋向性极限是无穷集合,但极限性无穷集合具有不能构造完毕的想象性质,只能说:这个极限是可数而又数不到底的无穷集合。对于笔者的这个说法,可能有人会反对说:“笔者的这个可数集合里没有实数1/π ”,但根据笔者的实数理论,这个实数是无尽小数0.3183098861837906715377675267145…… 表示的康托尔基本数列的达不到趋向性极限的论述,这个可数集合有这个实数。总之,这就彻底消除了现行教科书中的“不可数(或不可列)无穷集合存在”的结论。康托尔不能提出无穷基数 ,也不能提出他的假设 ;这样就解决了文献[5]87页叙述的“到目前为止,人们还没有解决连续统问题,……,它仍是数学中一大难题”。这个大难题是希尔伯特1900年提出的23 个问题中的第一个问题。 |
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