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若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1

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发表于 2023-3-24 08:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-3-24 23:26 编辑

若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1


若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1
答:
【1】根据崔坤的加法真值公式:
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
则:C(N)=r2(N)+N/2-2π(N)
根据题意若最大偶数的C(N)=0
即:
r2(N)+N/2-2π(N)=0
r2(N)+N/2=2π(N)
根据切比雪夫定理:
r2(N)+N/2≥2*0.92129N/lnN
2r2(N)+N≥3.68516N/lnN
2r2(N)≥3.68516N/lnN-N≥0
3.68516N/lnN≥N
3.68516≥lnN
则:N≤e^3.68516=39.85…
即偶数的C(N)=0的最大偶数是38
故偶数N≥40时,由于C(40)=2,
故恒有C(N)≥2
【2】根据r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2,
则r2(N)与C(N)存在正相关关系,
故C(N)有下界值时,r2(N)也有其下界值。
根据切比雪夫定理有:
r2(N)+N/2≥C(N)+2*0.92129*N/lnN
当N≥40时,
r2(N)≥2+19.97-20=1.97
从而r2(N)≥1
实际上:
r2(40)
=C(40)+2π(40)-40/2
=2+2*12-20
=6
故:若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1
实际上,r2(40)=6是C(40)给出下界值以后r2(N)的最小值.

实际上,r2(40)=6是C(40)给出下界值以后r2(N)的最小值.

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 楼主| 发表于 2023-3-24 08:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-3-24 08:50 编辑

盛邀各位老师前来讨论,不胜感激!

@yangchuanju

@愚工688

@Treenewbee

@重生888@

@白新岭

@朱明君
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 楼主| 发表于 2023-3-24 08:52 | 显示全部楼层
实践是检验真理的唯一标准!
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 楼主| 发表于 2023-3-24 10:12 | 显示全部楼层
实际上,r2(40)=6是C(40)给出下界值以后r2(N)的最小值。
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 楼主| 发表于 2023-3-24 10:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-3-24 11:03 编辑

若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1
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 楼主| 发表于 2023-3-24 11:03 | 显示全部楼层
若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1
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 楼主| 发表于 2023-3-24 11:09 | 显示全部楼层
俗话说得好水到渠成!
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 楼主| 发表于 2023-3-24 11:19 | 显示全部楼层
这说明崔坤证明了每个大于等于40的偶数都是两个奇素数之和
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 楼主| 发表于 2023-3-24 17:52 | 显示全部楼层
很有意义!!!也很有趣!!!
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 楼主| 发表于 2023-3-24 17:53 | 显示全部楼层
华罗庚曾经说过提出一个问题比解决一个问题更需要智慧!
我根据夏老师的题意,结合实际提出了:
“若偶数N的奇合数对个数下界值C(N)≥1,则其素数对的下界值r2(N)≥1”
这样一个命题,并且给出了解答,不知老师们能否给出评判?
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