已知方程 (x^2+4x+3)^2+k=0 有一正根、一负根及二虚根，求实数 k 的取值范围

wintex

111717請問數學

cgl_74

一个解法供讨论

chenjiahao

以下是我的解法

luyuanhong

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波斯猫猫

已知方程 (x^2+4x+3)^2+k=0 有一正根、一负根及二虚根，求实数 k 的取值范围。

思路：因方程 (x^2+4x+3)^2+k=0 有一正根、一负根及二虚根，故可令k=-a^2(a＞0)。

由 (x^2+4x+3)^2-a^2=0，有(x^2+4x+a+3)(x^2+4x+3-a)=0。

显然，Δ1=16-4(a+3)=4(1-a)，Δ2=16-4(3-a)=4(a+1)＞0，故Δ1=4(1-a)＜0，即a＞1。

从而，x^2+4x+3-a=0有一正根、一负根，即3-a＜0，或a＞3。故k=-a^2＜-9。