ΔABC 中，(sinA+√3cosA)/(cosA+√3sinA)=tan(7π/12)，求 sin2B+2cosC 的最大值

wintex · 发表于 2023-3-26 19:12

請問數學

波斯猫猫 · 发表于 2023-3-26 21:15

本帖最后由波斯猫猫于 2023-3-28 12:16 编辑

易得A=45°，

sin2B+2cosC=sin2B+2cos(135°-B)=sin2B+√2(sinB-cosB)

=-(sinB-cosB)^2+√2(sinB-cosB)+1=-(sinB-cosB-√2/2)^2+3/2≤3/2，

当且仅当sinB-cosB-√2/2=0时，即B=75°时等号成立。

luyuanhong · 发表于 2023-3-26 23:43

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ΔABC 中，(sinA+√3cosA)/(cosA+√3sinA)=tan(7π/12)，求 sin2B+2cosC 的最大值

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