以色列数学竞赛题之衍生题，可作的正方形，是否唯一

dodonaomikiki · 发表于 2023-3-27 21:07

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-27 21:27 编辑

如果唯一，感觉比较好做！
如果不唯一，一时间，头绪找不到

dodonaomikiki · 发表于 2023-3-27 21:20

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-27 21:27 编辑

题目：
三个等大的园相切如图，半径都是1

如今，作直线x=a以及x=-a
然后，与绿色两个圆交于点B以及C,见图。

另外两个交点，分别是M以及N，
MO2,MO3之延伸线，与各自所在圆的交点，也恰好落在线段BC上.
ABCD构成一正方形

问题：a值是多少？是否唯一呢？

dodonaomikiki · 发表于 2023-3-27 21:29

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-28 01:20 编辑

如果唯一，就比较好作！尝试这算一哈，一哈：
\(a^2+(2a)^2=3^2=9 \)
\( \Longrightarrow a=\frac{3}{\sqrt{5}} \)

dodonaomikiki · 发表于 2023-3-27 21:41

按照三楼的计算得到的数据，
来作图，
图形表现如图！
从中可以看出，三个半圆相切！非常有韵味

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