椭圆弧长被积函数的原函数族图像（数值解）

Ysu2008

\(f(t)=\int \sqrt{a^2\sin^2t+b^2\cos^2t}dt\)



曲线形状看上去平淡无奇的原函数族，咋就解析不出来呢？

问方家：

（1）是否存在某个映射，将椭圆变换为某种曲线\(\Gamma\)，然后再对\(\Gamma\)求弧长积分就能得到椭圆弧长解析解？

（2）既然存在很多种几何学，是否存在很多种微积分？能否定义一种微积分，把椭圆弧长的原函数积出来？