诸位才俊，数学必须借助集合论才能说清楚吗？

Ysu2008

不用集合论行不行？

elim

康托(Georg Cantor)提出的集论最初是用来研究三角级数的．由于集论引入了新的无穷概念，俗称实无穷概念，引起了一些大数学家的激烈反对甚至迫害(参见维基百科有关康托或集合的词条)，但引起了另一些关心数学基础的重视和推崇．皮亚诺，戴德金等人在集论的基础上建立了算术基础和实数理论，借助集论建立起来的经典分析彻底解决了第一，二次数学危机．罗素，怀德海在集论基础上书写了巨著《数学原本》(Principia Mathematica)正要交付印刷出版之际，罗素发现了著名的(有关集合的)罗素悖论，引发了第三次数学危机．
集合论说清楚了它之前的数学，却发现它本身不清不楚，这是不可接受的．更何况由于等合论，元数学即研究数学的’数学’已经兴起，所集论本身必须严格化，这就产生了公理集合论ZFC, NBG等．

在我看来，集合就是形式逻辑意义上的概念的外延的数学称谓．引入集合实际上就是引入布尔代数．就是将形式逻辑代数化，集合论因此成为数学的标准语言学，所以要讲清数学，不用集合就是用其他方言，不是不可以，就是在自己圈子以外不太受待见．