a1,a2,…,an 是 (-1,1) 中的 n 个实数，求证：∏(1≤i,j≤n)(1+aiaj)／(1-aiaj)≥1

chenjiahao

最近有点火的一道题

设\(a_1{,}a_2{,}\cdots a_n\)是n个实数,都落在区间\(\left( -1{,}1\right)\)里
\(\left( 1\right)\)
求证\[\prod_{1\le i{,}j\le n}^n\frac{1+a_ia_j}{1-a_ia_j}\ge1\]
\(\left( 2\right)\)
求\[\prod_{1\le i{,}j\le n}^n\frac{1+a_ia_j}{1-a_ia_j}=1\]的充要条件

cgl_74

我找到一个证明方法。主要思路是把ai数据分为正负两组，针对一正一负的项比较即可。