圆上两点距离一定小于等于半径？不对吧？

wufaxian

《怎样解题》p109

请看图中红线部分的结论。后面用等边三角形来说明这个结论为什么成立。但是圆周上两点夹角小于等于60度，这是特例，不具有普遍性。假设圆周上只有两个点（圆周内无点），且圆周上两点夹角严格大于60度。那就不能证明这两点距离小于等于r了。那整个证明逻辑也就不成立了吧？

luyuanhong

原文的意思是说：

在半径为 1 的圆周一圈上，共有无数个点，在这无数个点中必定可以找到两个点，它们的距离等于 1 。

这有什么不对呢？

wufaxian

luyuanhong 发表于 2023-4-1 19:07
原文的意思是说：

在半径为 1 的圆周一圈上，共有无数个点，在这无数个点中必定可以找到两个点，它们的 ...

谢谢lu老师讲解。从题干上看，并无法认为平面上密布着点。否则也不用以一英里作为研究单位了。比如下图，平面上散布着不同颜色的点。但是只有三个点间隔是1英里。而且D、C 都在红点半径1英里的圆上。但是找不到间隔1英里的点是同色的啊。

luyuanhong

你没有正确理解题目的意思。题目的意思是：

将整个平面用红、蓝两色涂满。使整个平面上的无数个点涂色后，有些是红色的，有些是蓝色的。

在这种情况下，可以证明，在这无数个点中，一定存在两个距离为 1 的点，其所涂的颜色相同。