无限循环小数化成分数的另类方法

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根据分数性质、有理数的特性，无限循环小数化成分数（数学另类方法）：本文不运用等比数列极限求和方法，避开许多人不能理解接受的数学逻辑工具所涉及到的无限——实无限？潜无限？：
(1)譬如：将无限循环小数0.9˙化成分数（整数），
解：
0.9˙=（0.9+0.09˙）——1式
    令0.9˙=（0.9+x）——2式
    2式两边同乘以10：
9.9˙ =（9+10x）——3式
（3式）-（2式）：
9= (8.1+9x)
9x=9-8.1
9x=0.9
将x=9/90代入2是：
0.9˙=9/10+9/90
  =90/90
  =9/9
=1/1
=1
∴0.9˙=1
(2)将无限循环小数 0.˙123˙化成分数：
解：
0. ˙123˙=（0.123+0.000˙123˙）——1式
  令0. ˙123˙=（0.123+x)——2式
      （2）式*1000：
123. ˙123˙=（123+1000x）——3式
（3式）-(2式):
123=[123-(123/1000)-999x]
999x=123/1000
x=123/999000
将x=123/999000代入2式：
0. ˙123˙=（0.123+ 123/999000）
=123000/999000
=123/999
=41/333
∴0. ˙123˙=41/333
（3）把无限循环小数0.123˙化成分数：
解：
0.123˙=（0.12+0.003˙）——1式
令0.123˙=（0.12+ x）——2式
（2式）*10：
   1.23˙=(1.2+10x)——3式
（3式）-（2式）：
1.11=1.08+9x
9x=0.03
x=3/900
x=1/300
将x=1/300代入2式：
0.123˙=（0.12+1/300 ）
       =(12 /100+1/300)
       =(36/300+1/300)
=37/300
∴0.123˙=37/300
注：等式两边乘以10 ，100，1000，…，首位数1，后边是0，0的个数要和循环节数字位数相等，例如：无限循环小数0.˙123˙循环节数字是3位数，所以乘以1000，等等，目的是为了消除无限循环小数的无限循环节，便于计算。