将 2 个 a 和 2 个 b 填入 4×4 方格内，要求相同字母不同行不同列，问：有几种填法？

jvk0825

請問此題如何求解？

小fisher

16*9/2*(2*9+6*8+4*7)/2=3384
第一个a（a1）有16处选点，第二个a（a2）有9处选点，考虑a1和a2的对称性应该除以2，所以单纯填2个a不同行也不同列有72种填法。
接下来第一个b（b1）的位置分为3类：
1）与a1同行/列，且与a2同列/行，这样的位置有2处，这时b2的选点有9处；
2）与a1同行/列，且不与a2同列/行，这样的位置有6处，这时b2的选点有9-1=8处；
3）与a1、a2不同行也不同列，这样的位置有4处，这时b2的选点有9-2=7处。
考虑到b1和b2的对称性，需要再次除以2。