有限区间的无限公理

elim

APB 直到呜呼哀哉，也不会被人类数学认可。这点我可以保证。

\((0.1)^\infty\) 不是一个确定的数，因为无穷不确定，任意一个无穷数之前的数也是无穷。所以这个乘方没有明确意义。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限个多矛盾的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学谎言，其实数集不可数定理是放屁 ！！无论什么高级的数学理论，只要是可以导致上述矛盾的，都是放屁！！本论坛里放屁第一多的就是 elim !! 估计他会致死也不会改！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，我国高等院校的数学教材中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) ；无穷小小数 \(0.\dot{0}1\)是每一个不小于自身的实数的生成元，意义无比重大，犹如实数的原子。

elim

APB 直到呜呼哀哉，也不会被人类数学认可。这点我可以保证。

\((0.1)^\infty\) 不是一个确定的数，因为无穷不确定，任意一个无穷数之前的数也是无穷。所以这个乘方没有明确意义。

金瑞生

APB先生 发表于 2024-4-20 07:52
假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限荒谬的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\c ...

        你给出的所谓大于0的无穷小小数其实等于0，也因此你的所有论断都是错误的！你犯错的根源就在于只能理解有限，思维局限在有限上，而永远无法理解无穷！从未真正搞懂过极限理论！
        不过，这也难怪你，因为就算是数学教授，都有很多人都认为数列永远达不到（完不成）极限，他们的思维同样局限在有限上，不知道一旦到了无穷，事情会发生质变，会出现“等于”，也就是所谓的“到达”或“达到”！
       只要给出数学定义：设某数列的极限为A，则称该数列可达A。这样极限的可达性问题就完全可以解决了！因为事实上该数列在无穷处确实等于A。
      APB先生给出的这个案例很有意义，虽然他的所有论断都是错误的，但通过剖析他的错误，更有利于我们深刻理解极限理论！解决极限的可达性问题！

金瑞生

elim 发表于 2024-4-22 14:57
APB 直到呜呼哀哉，也不会被人类数学认可。这点我可以保证。

\((0.1)^\infty\) 不是一个确定的数，因为 ...

它是一个确定的数，就是0.它的道理其实与级数一样，级数无穷的意思就包含在……中。

jzkyllcjl

马克思《数学手稿》与数学基础（修改稿）
曹俊云
河南理工大学数信学院，河南焦作，454000
摘要：数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是以十进小数为项的单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是趋向性非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫猜想无法实现，只能研究小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题。
关键词：点；无穷数列；无尽小数；实数；微分；无穷集合；哥德巴赫猜想
AMS分类号：03F50  构造系统的元数学
中图分类号：O1-0, O14  文献标识码：A   文章编号：
Marx's Mathematical Manuscripts and the Foundation of Mathematics
Cao Junyun
School of Mathematics and Information engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000
Abstract: The establishment of mathematical theory not only needs to start from practice, but also needs to be improved in continuous practice. People can't point out points without size A line without thickness cannot be drawn. The length of line segment possess the nature of be unable to measure/predict accurately. The absolute quasi expression symbol of the size of real quantity is called ideal real number. Infinite sequence has two properties: infinite continuation and continuation never be last, Every positive infinite decimal is a abbreviation for a monotonically bounded increasing infinite sequence of decimal numbers; it is a variable and is not a constant. Its tendency limit is the ideal real number. Using the infinite series expression of elementary function, the absolutely accurate function value cannot be calculated (except in some cases). All infinite sets are trend limiting abnormal sets of infinite sequences with finite sets as terms; The number of their elements is an abnormal real number + ∞; The number of elements can not be regarded as a fixed number, We can't use Cantor's infinite cardinality to draw the conclusion that the number of elements of rational number set and natural number set is equal. The differential of independent variables is negligible and positive enough decimal. The binary decimal expression of decimal decimals only can be a limited number of bits. Goldbach conjecture can not be realized. We can only study the problem that all even numbers less than some natural number A are the sum of two prime numbers.
Key words:：Point; Infinite series: infinite decimals; Real number, Differential; ;Infinite set;  Goldbach conjecture
0 引言
不仅1900年希尔伯特提出的23个问题中的连续统假设问题与实数系统的一致性问题、布劳威尔提出的三分律反例至今没有得到解决；而且由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，使用概括性表达式 得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合 [1]”是无法判断的罗素悖伦这样就消除了这个悖论引起的第三次数学危机问题，也彻底解决了第一次、第二次数学危机、笔者经过60年的反复研究后，提出了使用唯物辩证法的下述四点意见。第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，在毛泽东《矛盾论》中“两种宇宙观”一节中讲到：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则两种见解，一种是形而上学的见解，一种是辩证法的见解”；毛泽东还引用了列宁的话“对于发展（进化）所持的两种基本的观点是：（一）认为发展是减少和增加，是重复；（二）认为发展是对立的统一（统一物分成为两个互相排斥的独立，而两个对立又互相关联着）。”在这一节毛泽东还讲到：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。毛泽东在“矛盾的普遍性”一节中，引用了恩格斯的“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”。对这些矛盾，就需要使用“辩证法的见解”去解决：例如对“哥德巴赫的猜想”的大难题，将在下文悖论6的讨论下解决，这个大难题应当取消，不能得到证明；这样就解决了这个大难题。再如，使用形式逻辑推导得到的斜边长√2、√3与π的无理数，也应当被叫做理想实数，根据理想与现实的对立统一法则它们都可以用有尽位十进小数近似表示，这样就消除了第一次数学危机与布劳威尔提出的三分律反例；对现有的实数、导数、定积分定义都需要使用无限与有限之间的（n→∞但达不到∞趋向性极限方法）对立统一的唯物辩证法修改（参看下述第三、第四章）。根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。下文讨论唯物辩证法对数学基本问题的应用。下文中还使用了希尔伯特计划中提出的元语言（即普通语言），没有使用Latex语言，而且使用了希尔伯特说的“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素，并将古典数学中以实无穷为前提的命题称做理想命题，反之将有直观意义的命题称作现实命题”；还使用了希尔伯特计划中倡导的有穷主义的构造方法（即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究方法）。
第一章  ZFC形式语言公理体系的不可应用性
§ 1.1  现行自然数基数理论中的问题
对自然数，余元希、田万海、毛宏德编写的《初等代数研究》上册 的第一章 “自然数的基数理论 [3]”是使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的。笔者认为：他使用一系列等式   =3，……一给出的自然数定义，不仅不存在无穷多空集供他使用，而且无穷次使用并集的操作无法完成。这样做成的自然数概念与自然数的实际应用意义不同。这样的自然数概念是有问题的，第一个问题是：“他这样的自然数基数的定义是与自然数实际应用意义不同的形式主义做法”，事实上，自然数可以表示一堆梨子的个数时，必须忽略各个梨子大小的差别，而无法将梨子个数与空集的的个数对应起来。为此笔者提出如下的定义1.及其应用的说明，。
定义1，空集这个术语，表示没有元素（或元素个数为0）的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。数学术语“元素个数”具有忽略现实集合中各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数；在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则构成的现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”；使用四舍五入法则时，会出现1加1近似等于1或3的现象。
这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。对自然数“既要说明它的理想性的纯数学理论的一面，又需要说明：它的实践应用的现实性一面，只有这样才能使它成为解决生产实际问题的的有用的自然数”。上述讨论也证实了毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述是正确的。
这个自然数基数理论的第二个问题是：它把这个理论推广到无穷后说到“自然数集合与真子集的奇数集合、偶数集合具有同一无穷基数 ” 的概念是违背了“全体大于部分”的欧几里德的公理8的谬妄，需要使用联系现实的唯物辩证法消除这个谬妄。他的这个谬妄是使用了“无限次使用并集合操作”得到的，根据引言中“无限次操作做不到底”的事实，他这个谬妄就被消除了。事实上，偶数集合2，4，6，……是自然数集合1，2，3，4，……真子集。这个真子集的元素个数是依据对任意自然数n，使用“对  取整数 的法则”得到无穷数列；0，1，1，2，2，3，3，……，这个数列与自然数数列 的极限都是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式, 的定值法则，得到偶数集合与自然数集合元素个数的比接近于 。同理，作为自然数的真子集的奇数集合1，3，5，……的元素个数，是依据“对 取整数 的法则”从自然数集合1，2，3，4，……依次得到的无穷数列1，1，2，2，3，3，……，这个数列与自然数无穷列 的趋向性极限也都是+∞，再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式 ,的定值法则据，得到奇数集合与自然数集合元素个数的比也是接近于 的。即偶数集合与奇数集合的元素个数都比自然数集合的元素个数少了几乎一半，而不是相等。《初等代数研究》中的这个自然数基数理论的提出，可以说是：为了与康托尔无穷基数协调而写出的理论，对于康托尔无穷基数将在下一小节进行批判。

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2024-4-22 18:48
马克思《数学手稿》与数学基础（修改稿）
曹俊云
河南理工大学数信学院，河南焦作，454000

        你的这辈子永远都无法理解无穷和可数，其中最耻辱的是反对现代数学理论而又毫无建树！你所谓的万能近似一无所能（像旧社会妇女的裹脚布又长又臭）！你所谓的无限概念是错误的！你所谓的极限“达不到”或“完不成”，我已在前两个帖子中给出明确的解答！你甚至连三分之一等于无限循环小数0.3333……都无法搞懂，还有啥脸面再次出现？
       你所谓的“实践”是永远的重复劳动，不会有丝毫认识上的提高！与毛泽东充满智慧的实践完全是两码事，毛泽东“实践、认识、再实践、再认识”中的每次实践都会带来认识上的提高！你的“实践”会有吗？还有脸提“实践”？可笑可恶极了！

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法，程度太低，作为原教旨主义的八股党老党员，不是可以教育好的。

elim

这个版块的所有反对现行数学的言论主张观点，虽然貌似各有千秋，
背后的人文根源都是一样的：试图离开现有的数学基础, 使用搞政治
运动的造势伎俩代替说理论证，兜售格式到位，对仗工整的胡扯。


我们把这种东西叫作党八股数学。把党八股数学的推手叫作狗屎食家，
把党八股数学的棋手叫作吃狗屎第一人。虽然jzkyllcjl 已从本论坛告
退，其数学乏善可陈，但影响深远，有代表性. 对其作理论上的清算
的目的对数学高人没有必要，我只是想梳理自己的认识，或许顺便可
以对朋友起到抛砖引玉的作用.

jzkyllcjl 的胡扯千头万绪，先来看他扯得最多的无尽小数理论. 他称
\(0.a_1a_2a_3\ldots\) 是序列 \(0.a_1,0.a_1a_3,0.a_1a_2a_3,\ldots\)的简写.
因而是变量, 不是实数.

对数学家而言无尽小数是一个非常平庸的话题，没有多少书籍讨论它.
北大已故张筑生教授在他的书【数学分析新讲】中略微提到这个话题
已属难得, 数学分析名著【数学分析原理】的作者卢丁在他的书中也提
到 decimal (十进小数), 给了个定义后随即说r他的书不需要用到它. 然
而历史上很多数学大家都是把无尽小数作为实数的十进制值来使用的.
这与张筑生, 卢丁的观点一致. 也与广大应用数学工作者的理解一致. 如
\(\small 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974\ldots\)
是圆周率的无尽小数表示, 其前59位有效数字被明确给出. 所以jzkyllcjl
是篡改了无尽小数(这里特指十进制小数)的定义.  它是实数依次用各级
单位 \(1, 10^{-1},10^{-2},\ldots\) 的理论度量的结果. 所以一般地，
\(0.a_1a_2,a_3\ldots = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\small\frac{a_n}{10^n}\).
jzkyllcjl 辩驳说无尽小数写不到底，级数加不到底，标准分析是浮夸.
更要命的是，把无穷项和定义为部分和序列的极限缺乏充足的理由.

我认为用jzkyllcjl 吃狗屎把他怼回去固然可以，但给出正面的数学分析
驳斥他的胡扯，是更有益处的。

无穷个正数逐一相加没有可行性．如果我们暂且不管算法，考虑．正项级数
\({\small S=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty}a_n\)及前有限项和全体\(\mathscr{S}=\{{\small S_n=\displaystyle\sum_{m=1}^n}  a_m\mid  n\in\mathbb{N}\}\)之间的关系.
易见\(S\)是\(\mathscr{S}\)的一个上界, 并且\(\mathscr{S}\)的上界\(T\)必大于任一\(S_n\)因而不小于全体
\(\{a_n\}\)参与的和．即\(S\)是\(\mathscr{S}\)的上确界．由于\(\{S_n\}\)单调增，对任给
\( \varepsilon>0,\;S-\varepsilon\) 不再是\(\mathscr{S}\)的上界, 存在\(N\)使得\(S-\varepsilon< S_n< S\)
对一切大于\(N\)的正整数\(n\)成立. 据序列极限的定义, 这就是 \(S=\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n.\)
于是正项级数和有了数学分析的定义, 无须无穷操作便可分析地确定．

这就驳斥了无穷级数只能定义为部分和序列因而是变量不是实数的谬论．
因而无尽小数的传统解读 \(0.a_1a_2a_3\ldots:=\small\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}\)是颠覆不了的．
至于写不到底算不到底，更不能成为否定无尽小数为实数的理由．我已经说过，
数的十进制值是实数的十进制度量结果.不以人的书写或计算为转移．理论数学
应用数学都不需要写出无尽小数的全部位置上的数字．白痴才有这种荒唐要求．

要 jzkyllcjl 认错是不可能的，这倒不是因为他巳告退本论坛，而是因为党八股
邪说已是他的生命．他不仅是反对ZFC 或任何公理方法，他还否定任何数学定
理的真理性．认为任何数学结果都须要不断被实践所检验，实践是检验真理的
唯一标准．严格地说，否定公理方法的结果就是否定严格的数学表达及推演，
就是搞虚无主义数学．

再来看看他的【实践检验】．实践就是实际践行的意思，践行就是理论规划指
导下的操作．凭什么指导实践的理论不需要被检验，却成为检验真理的唯一标
准呢？就算jzkyllcjl 实践没有谱，很随性但是拿它怎么检验球面积公式的真理
性？曲面面积的定义有没有可操作/检验性？一个全称判断能否被有限的实践
b所检验？哪位jzkyllcjl 的粉丝帮jzkyllcjl 检验一下加法交换律的真理性？

数学的真理性是相对于公理系统而言的．

APB先生

非常感谢各位网友的顶贴，信息量太大，看得我头大眼花。