甲乙比数 3:4，5 分者赢，4:4 后连胜 2 场才赢，甲每场胜的概率为 0.6，求甲赢的概率

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請問數學

cgl_74

这种概率题在赌球时很有用。

P=27/65
1、设：当前比分为m: m，记为(m, m); 其中m >=4.
这意味着比赛了2m场，结果为平局。

2、那么第2m+1场比赛完成后，整个比赛还需继续进行，进行到第2m+ 2场比赛。
这时甲取胜的概率为0.6*0.6=0.36；乙取胜的概率为0.4*0.4=0.16；平局的概率为1-0.36-0.16=0.48。设2m+2场取得平局的概率为a(2m+2)=0.48

3、当平局时比赛需要继续进行，进行到2m+4场。此时平局的概率a(2m+4)=0.48*0.48；甲胜利的概率为0.36+a(2m+2)*0.36. 以此类推，平局的概率是一个等比项为0.48的等比数列；甲胜的概率为一个和S = 0.36+0.36*a(2m+2) +0.36*a(2m+4)+…
S是一个收敛的无穷级数：
S= 0.36*(1+a(2m+2)+a(2m+4)+…)=0.36*(1+0.48+0.48*0.48+…)=0.36*1/(1-0.48)=9/13

4、回到题目，当前比分为3:4，下一场比赛结果为4:4的概率为0.6，再之后甲取胜的概率为9/13. 所以甲取胜的概率为P= 0.6*9/13=27/65

luyuanhong