关于"最优停止问题"或“择偶问题”求解过程中引用积分的合理性问题。

wufaxian

<概率论基础教程>P326

请看下图蓝框。我问的问题基本可以脱离题目上下文，单独拿出来讨论。

i，n，x是正整数，在n趋于无穷的前提下将累加式  约等于为  积分这合理么？ 我头脑中的困惑在于要用微积分，首先要被积函数在积分区间上可导吧？可导就要求连续存在，连续就要求极限存在。但是\(\frac{1}{i+1}\) 似乎不符合以上要求啊。那么这个约等于号成立的依据是什么呢？