\(求证：c＝p\)

太阳 · 发表于 2023-4-17 00:10

\(已知：奇数a＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，有正整数解\)
\(判断：a是素数\)
\(已知：奇数a＞0，素数p＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，求出c是正整数\)
\(求证：c＝p\)
\(已知：奇数a＞0，素数p＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，有正整数解\)
\(求证：c＝p\)

太阳 · 发表于 2023-4-17 00:15

本帖最后由太阳于 2023-4-17 04:59 编辑

\(例1：a＝7，\frac{2^{11}-1}{11c+1}＝1，c＝18，求出c是正整数，判断：7是素数\)

太阳 · 发表于 2023-4-17 00:23

\(例2：a＝17，\frac{2^{17}-1}{17c+1}＝1，c＝7710，求出c是正整数，判断：17是素数\)

太阳 · 发表于 2023-4-17 00:29

本帖最后由太阳于 2023-4-17 02:53 编辑

\(例3：a＝77，\frac{2^{77}-1}{77c+1}＝1，c＝\frac{151115727451828646838270}{77}，求出c是循环小数\)
\(判断：77是合数\)

朱容仟 · 发表于 2023-4-17 20:50

本帖最后由朱容仟于 2023-4-18 22:08 编辑

当a＝5时，(2^5 -1)÷(5c＋1)=1 得c＝6. p为质数则无法c＝p＝6

yangchuanju · 发表于 2023-4-18 07:18

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-18 11:05 编辑

太阳先生刚刚在10^p+1败走麦城，今又在2^a-1山头叫阵了！

当a是奇数时，2^a-1一定是奇数，奇数总可写成2k+1的形式，令ac+1=2k+1，则ac=2k，c=2k/a，c是不是整数需根据a,k的具体值确定。
经计算当a≤49时，只有当a=3,5,7，……47是素数时c才是整数。
由于c=2k/a，当整除时，c必为偶数，谈何c=p（素数）？

yangchuanju · 发表于 2023-4-18 07:19

a 2^a-1 c=(2^a-1-1)/a整数 c的小数
1 1 0 0
3 7 2 0
5 31 6 0
7 127 18 0
9 511 57 0.666666667
11 2047 186 0
13 8191 630 0
15 32767 2184 0.4
17 131071 7710 0
19 524287 27594 0
21 2097151 99864 0.285714286
23 8388607 364722 0
25 33554431 1342177 0.2
27 134217727 4971027 0.888888889
29 536870911 18512790 0
31 2147483647 69273666 0
33 8589934591 260301048 0.181818187
35 34359738367 981706810 0.45714283
37 1.37439E+11 3714566310 0
39 5.49756E+11 14096302920 0.153846741
41 2.19902E+12 53634713550 0
43 8.79609E+12 204560302842 0
45 3.51844E+13 781874935307 0.333374023
47 1.40737E+14 2994414645858 0
49 5.6295E+14 11488774559619 0.572265625

太阳 · 发表于 2023-4-18 09:54

命题是错误的

朱容仟 · 发表于 2023-4-18 22:21

yangchuanju 发表于 2023-4-18 07:18
太阳先生刚刚在10^p+1败走麦城，今又在2^a-1山头叫阵了！

当a是奇数时，2^a-1一定是奇数，奇数总可写成2 ...

yangchuanju.你分析的很对。但是太阳写的这个式子可以验证所有自然数哪些是质数。

朱容仟 · 发表于 2023-4-18 22:25

yangchuanju 发表于 2023-4-18 07:18
太阳先生刚刚在10^p+1败走麦城，今又在2^a-1山头叫阵了！

当a是奇数时，2^a-1一定是奇数，奇数总可写成2 ...

比如，任意一个奇数，代入式子，只要得出C是整数，那a必是质数。但证明不了这个式子

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\(求证：c＝p\)

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