\(求证：a＞\sqrt[4]{2^k-1}\times\left( 8k+1\right)\)

太阳

太阳

\(2^k-1找到素因子\sqrt[4]{2^k-1}\times\left( 8k+1\right)\)

太阳

\(快速验证\left( 2^{89}-1\right)是否为素数？先假设\left( 2^{89}-1\right)是合数\)
\(\left( 2^{89}-1\right)有一个素因子大于\sqrt[4]{2^{89}-1}\times\left( 8\times89+1\right)\approx3556369961\)
\(使用试除法，大于3556369961进行试除，一直试除\sqrt{2^{89}-1}\approx24879108095803\)
\(我们没有找到一个数可以被整除，假设是错误，判断2^{89}-1是素数\)

太阳

\(大于3556369961进行试除，\frac{2^{89}-1}{89n+1}试除接近500次，判断:\left( 2^{89}-1\right)是素数\)

太阳

\(已知:a是\left( 2^k-1\right)的最大质因数，素数k＞11\)
\(求证:a＞\sqrt[4]{2^k-1}\times\left( 8k+1\right)\)
\(已知:\left( \frac{2^k+1}{3}\right)的最大质因数记作a，素数k＞7\)
\(求证:a＞\sqrt[4]{\frac{2^k+1}{3}}\times\left( 8k+1\right)\)