抛物线 y=x^2 上有 P(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2) 三点，已知 PQ⊥RQ，求 p+2q+r

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抛物线 y=x^2 上有 P(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2) 三点，已知 PQ⊥RQ，求 p+2q+r

波斯猫猫

假设Q是定点，则q是定值。若p+2q+r是定值，则当p增大时，r应减小。可事实是，
当直角三角形PQR在抛物线y=x^2 上绕直角顶点Q按逆时针方向旋转时，p增大r也增大。

luyuanhong

波斯猫猫

题：抛物线 y=x^2 上有 P(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2) 三点，已知 PQ⊥RQ，求 p+2q+r。

各抒己见：
1，显然，p≠q，r^2≠q^2。因PQ⊥RQ，故(p^2-q^2)/(p-q).(r^2-q^2)/(r-q)=-1，即(p+q)(r+q)=-1，
或q^2+(p+r)q+pr+1=0。由此有2q=-(p+r)±√[(p-r)^2-4]，即p+2q+r=±√[(p-r)^2-4]。
2，题目编拟不规范！既然是求p+2q+r，那么结果就应该是一个具体的值，而结果的表达式±√[(p-r)^2-4]
中竟然允许出现所求式子里的量。如果这样是可以的，希望能举出一个“规范”的先例。
3，实际上，p+2q+r=±√[(p-r)^2-4]只是(p+q)(r+q)=-1的改写。愚以为规范的应是：抛物线 y=x^2 上有 P(p,p^2),Q(q,q^2),R(r,r^2) 三点，且 PQ⊥RQ，求 (p+q)(r+q)的值（或p，q，r的关系)。