对 f(x)=x^2-2，从 a1=2 开始，用牛顿切线法求 f(x)=0 的近似解 a2,a3

wintex

对 f(x)=x^2-2，从 a1=2 开始，用牛顿切线法求 f(x)=0 的近似解 a2,a3

wintex

想請問一下

lihp2020

可以要求有偿不？

lihp2020

1)
f'(x)=2x   
f(2)=2 f'(2)=4
过(2,2)点 做斜率=4的直线 交x轴余点(1.5,0)  a2=3/2
f(1.5)=0.25 f(1.5)=3
过(1.5,0.25)点 做斜率=3的直线 交x轴余点(17/12,0)  a3=17/12

2) 但a2法得到a3也就是 在a2点求导 =0
f'(x)=12*x^2-24*x+12
f'(x)=0 求解 x=1

过(a1,f(a1))做切线 交x轴于点(1,0)

(4*x^3-12*x^2 +12*x-3)/(x-1)=12*x^2-24*x+12
解这个方程 有3个根 只有一个实数根 3/2

所以 a1 可能是3/2 (问可能 我只想到了这个 我猜测 也就只有这一个)

chenjiahao

对于 f(x) = x^2 - 2，其导数为 f'(x) = 2x。

从 a1 = 2 开始，有：

f(a1) = a1^2 - 2 = 2
f'(a1) = 2a1 = 4

根据牛顿切线法的公式：

a2 = a1 - f(a1) / f'(a1) = 2 - 2 / 4 = 1.5

f(a2) = a2^2 - 2 = -0.25
f'(a2) = 2a2 = 3

a3 = a2 - f(a2) / f'(a2) = 1.5 - 0.25 / 3 = 3/2 -1/12=17/12

luyuanhong

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