如何寻找大素数？难度确实很大

太阳

太阳

例1:\(k＝37\)，\(2^{37}-1＞319020217\)，\(t＝319020217\)，\(m＝107775231312019\)
\(m\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数
\(t\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数
结论:\(m＞2^k-1\)，即\(107775231312019＞2^{37}-1\)

太阳

确定\(\left( 2^k-1\right)\)大于\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数
快速找到\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数

太阳

例2:\(k＝127\)，\(2^{127}-1＝u\)，\(\frac{2^k+1}{3}＝y\)
\(m\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数
\(m＝82723179283707558079607521798312521771184766697594996913\)
\(t\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数
\(t＝339212878596211796110770323541353281494127285320354524672773903\)
结论:\(m＞2^k-1\)，\( t＞2^k-1\)，即\(m＞2^{37}-1\)，\(t＞2^{37}-1\)

太阳

例1:\(k＝37\)，\(2^{37}-1＞319020217\)，\(m＝107775231312019\)
\(m\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数
\(t\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数
结论:\(m＞2^k-1\)，即\(107775231312019＞2^{37}-1\)
例2:\(k＝127\)，\(2^{127}-1＝u\)，\(\frac{2^k+1}{3}＝y\)
\(m\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数
\(m＝82723179283707558079607521798312521771184766697594996913\)
\(t\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数
\(t＝339212878596211796110770323541353281494127285320354524672773903\)
结论:\(m＞2^k-1\)，\( t＞2^k-1\)，即\(m＞2^{37}-1\)，\(t＞2^{37}-1\)

朱容仟

太阳 发表于 2023-4-26 21:09
例1:\(k＝127\)，\(2^{127}-1＝u\)，\(\frac{2^k+1}{3}＝y\)
\(m\)是\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\r ...

这个式子貌似没有什么问题，可你的文字组织能力，不能很好的表达 式子的意义及所要解决的问题

太阳

1楼命题是正确，可以提快速度找到大素数

朱容仟

太阳 发表于 2023-4-26 21:33
1楼命题是正确，可以提快速度找到大素数

不用找大素数，你明明白白的举个例子，你能找到小素数也行。  通过式子   找到式子中那个是要找的素数，只是一个数值大于另一个数值。不能证明是素数吧

太阳

t是(4^1563-1)/(2^1563+1)/(2^521-1)最大的质因数
t＝1002877602096860912994658135411150252730605177753954452446360142457390598541985147896218302589806484168961463859067500637863331674650844683467971031496519
2^521-1＞1002877602096860912994658135411150252730605177753954452446360142457390598541985147896218302589806484168961463859067500637863331674650844683467971031496519
结论：(4^1563-1)/(2^1563-1)/(2^521+1)最大质因数大于(2^521-1)
(4^1563-1)/(2^1563-1)/(2^521+1)/c＝d，使用试除法，c取大数试除，( c＞2^521-1)，可以整除，c必定是素数
这样提快速度找到大素数

太阳

命题也是错误的，可以找到反例