数学最讲逻辑，但大数学家欧拉和王元最不讲逻辑！

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 06:12

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 06:16

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 07:03 编辑

欧拉的《代数学入门》一书中说只有1既不是素数也不是合数时，算术基本定理才能成立。

王元在其《谈谈素数》一书中说只有1不是素数才能保证算术基本定理的一致性。

………

为什么不约定算术基本定理中的素数大于1？

归根结底数学是讲逻辑的！

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 06:27

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 06:49 编辑

算术基本定理：约定其中的素数大于1为前提，
算术基本定理，也称为正整数的唯一分解定理，是指任何一个大于1的自然数，若不是本身就是质数，就是可写为2个以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式1。这个定理描述了任何一个大于1的自然数分解质因数这件事情的存在性以及唯一性，也即我们常说的有且仅有的意思1。此定理最早由欧几里得给出证明，可以推广至更一般的交换代数和代数数论

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 06:31

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 08:25 编辑

算术基本定理可表述为：

任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，

那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^（a1）×P2^（a2）×P3^（a3）×......×Pn^（an），

这里1＜P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。

这样的分解称为 N 的标准分解式。

最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。

此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

【现在应该称为崔坤大定理了，逗大家开心一下，这样记忆深刻】

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 07:02

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 07:06 编辑

这里的素数：1＜P1＜P2＜P3＜……＜Pn,

cuikun-186 · 发表于 2023-4-28 12:08

事不过三，有道理

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数学最讲逻辑，但大数学家欧拉和王元最不讲逻辑！

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