试除法，取大数试除，寻找1亿位的大素数

太阳

已知:\(2^k-1＞m\)，\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数是\(m\)
\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数是\(t\)，素数\(k＞0\)
求证:\(t＞2^k-1\)
已知:\(2^k-1＞t\)，\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数是\(m\)
\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数是\(t\)，素数\(k＞0\)
求证:\(m＞2^k-1\)
否定这个命题，证明:\(\left( 4^{3k}-1\right)\)的最大质因数小于\(2^k-1\)，基本上可以否定本命题是错误
已知:\(2^k-1＝u\)，\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数是\(m\)，素数\(k＞0\)，\(u＞0\)
求证:\(m＞2^k-1\)
已知:\(\frac{2^k+1}{3}＝y\)，\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}+1\right)\times\left( 2^k-1\right)}\)的最大质因数是\(t\)，素数\(k＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(t＞2^k-1\)
寻找1亿位大素数，借助第51个梅森素数\(2^{82589933}-1\)
必定有\(4^{247756799}-1的最大质因数＞2^{82589933}-1\)
已知:梅森素数\(2^{82589933}-1\)，\(\frac{4^{3k}-1}{\left( 2^{3k}-1\right)\times\left( 2^k+1\right)}\)的最大质因数是\(m\)，素数\(k＝82589933\)
求证:\(m＞2^k-1\)
命题错误

太阳

第1命题和第2命题是正确，推出证明第的3命题和第4命题也是正确