D、E、F 是△ABC内切圆 G 与三边切点。AG 与圆交于 M。K、N是图示交点，证明KN⊥AG

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注： AG 与内切圆的交点有两个，一个是上面的 M 点，另一个是下面

的 M1 点（图中未示出 M1 点）。对这两个点分别证明题目所述的结论。

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2# 这个程序的构图是令 \(AB\)和\(AC\)的复斜率各为\(u^4\)、\(v^4\)，而不是如多数构图那样令 \(AB\)和\(AC\)的复斜率各为\(u^2\)、\(v^2\)，这是为了使 \(M\)， \(M1\)， \(K\)， \(N\)， \(K1\)， \(N1\) 点的坐标表达式有理化。如果不进行有理化，程序有可能一直运行下去而算不出结果。对于此题，不进行有理化也能算出结果，只是程序运行时间会增加10倍，算到40秒才出结果。
下面是未有理化的程序及运行结果：


从程序运行结果可以看出，上述这些点的坐标表达式中都含有二次根式，好在这个根式只有一种，所以计算软件（mathematica）尚有能力算出结果。如果有两种以上的不同根式，那就大概率完蛋了，程序会一直运行下去，永远也算不出结果。也许若干年后，mathematica 的符号计算能力会有大幅度提升，这个问题会得到解决。

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另有一个构图证明方法：

tmduser

给一个简单的几何证明方法。