每一回合胜的概率为 p，先得 11 分为赢，但 10：10 后连得 2 分才赢，求最后赢的概率

王守恩

(1)+(2)="1",   n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10：

(1),\(\displaystyle\bigg(\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(k+n)!}{k!\ n!}(\frac{2}{5})^k+\frac{(2n)!}{n!\ n!}\frac{(3/5)^2(2/5)^{n}(3/5)^{n}}{(2/5)^2+(2/5)^2}\bigg)\bigg(\frac{3}{5}\bigg)^{n+1}\)
{9/13, 1161/1625, 29889/40625, 153333/203125, 19602081/25390625, 99969957/126953125,
978304149/1220703125, 24845595021/30517578125, 126001649601/152587890625,
15953735348541/19073486328125}

(2),\(\displaystyle\bigg(\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(k+n)!}{k!\ n!}(\frac{3}{5})^k+\frac{(2n)!}{n!\ n!}\frac{(2/5)^2(3/5)^{n}(2/5)^{n}}{(3/5)^2+(3/5)^2}\bigg)\bigg(\frac{2}{5}\bigg)^{n+1}\)
{4/13, 464/1625,  10736/40625,  49792/203125,  5788544/25390625,  26983168/126953125,
242398976/1220703125,  5671983104/30517578125,   26586241024/152587890625,
  3119750979584/19073486328125}

王守恩

羽毛球比赛采用 21 分制，
当双方均为 20 分时，领先对方 2 分的球员赢得比赛；
当双方均为 29 分时，先取得 30 分的球员赢得比赛；
一名球员赢得每一球概率是3/5，那么他赢得比赛的概率是多少？

luyuanhong

luyuanhong

王守恩 发表于 2023-5-23 19:54
羽毛球比赛采用 21 分制，
当双方均为 20 分时，领先对方 2 分的球员赢得比赛；
当双方均为 29 分时，先取得 30 分的球员赢得比赛；
一名球员赢得每一球概率是3/5，那么他赢得比赛的概率是多少？