x 是实数，sinx+tanx，cosx+cotx 都是有理数，证明 sin2x 是某个整系数二次方程的根

dodonaomikiki

俄国十一年级数学竞赛题，关于sinx+tanx以及cosx+cotx



感觉题目还比较新颖！故而，搞上来！

波斯猫猫

思路：令sinx+tanx=a，cosx+cotx=b(不妨令a,b为非零有理数,只讨论一般情形)，

则cosx+1=acotx，sinx+1=btanx，或(sinx+1)(cosx+1)=ab,即sinx+cosx=ab-1-sinxcosx。

平方并整理得，(sin2x)^2-4ab(sin2x)+4ab(ab-2)=0。这是一个以sin2x为未知数且系数为有理数

的一元二次方程，总可以把系数化成整数。

luyuanhong

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