【答】数学通讯里的椭圆题目，联想到的类似的园情形，点N的横坐标的区间

dodonaomikiki

Cauz     P,Q,M  三点共线
\begin{align*}
\Longrightarrow   \frac{sin   \beta      }{  cos  \beta  -2     }  & =  \frac{ sin  \alpha    }{  cos  \alpha-2    }\\

  sin   \beta  cos  \alpha   -2sin   \beta &=sin  \alpha \bullet  cos  \beta-2sin  \alpha\\
2(  sin  \alpha -   sin   \beta     )&=sin(    \alpha -   \beta   )\\



\Longrightarrow  0.5【作图已知】&=x=\frac{       sin (    \alpha     + \beta    )   + sin(    \alpha -   \beta   )/2       }{      sin( \alpha - \beta  )    +   sin  \alpha    -sin  \beta                 }\\
\Longrightarrow      sin (    \alpha     + \beta    )&=(sin  \alpha    -sin  \beta )/2\\
\end{align*}


那怎么得到这个式子呢？
\(sin (    \alpha     + \beta    )=(sin  \alpha    -sin  \beta )/2\)
计算到这一步，
计算被卡死

dodonaomikiki

后面，  我进行了一次尝试性计算，
好像不行！非常失败
请看：


考虑到两个三角形  MQB  与 MAP，构成相似
极易得到

\begin{align*}
\frac{  MQ}{   MB=3}=\frac{  MA=1}{   MP}\\
\Longrightarrow     & MQ  \bullet   MP=3\\
\Longrightarrow      【 (cos\beta    -2) ^2     +   sin^2 \beta  】\bullet   【(cos\alpha   -2  )^2   +sin^2  \alpha  】&=9\\
(1-4cos \beta  +4  )(1-4  cos \alpha+4)&=9\\
(5-4cos \beta    )(5-4   cos\alpha)&=9\\
16-20(cos\alpha    +cos\beta  )+16cos \alpha  cos\beta&=0\\
4-5(  cos\alpha    +cos\beta  )+4cos \alpha  cos\beta&=0\\
\end{align*}

就是只能计算到这一步，
看来无法被11楼所利用 无语

dodonaomikiki

目前来看，
最懒惰，最投机取巧的方法，
就是做两次斜率不同的直线PQM
搞出点N的横坐标，
虽然比较省力和狡猾
但感觉不怎么好！
只能说，从应试角度上来说，勉勉强强

dodonaomikiki

根据CCMM老师精心指点，
可见：


调和共轭知识，
还是要搞上去！



知识储备一旦空白，
后面后患无穷！
【苦算，亦不能解决问题 】