ABCD是菱形，E∈BC，F∈CD，∠EAF=∠BAD/2=α，AF交BC于M，AE交DC于N，MA=MN，求CE/BE

uk702

一道最能装的题，求初中解法。



菱形ABCD，E 是 BC 上的一点，F 是 CD 上的一点，且 ∠EAF=1/2 ∠BAD = α。
AF 交 BC 于 M，AE 交 DC 于 N，若 MA = MN，求 CE/BE （用与 α 有关的公式表示）。

天山草

初中解法不会，不会。
来个复平面解析法。
答案是 \(\frac{CE}{BE}=4cos^2α\)。

uk702

天山草 发表于 2023-5-15 22:19
初中解法不会，不会。
来个复平面解析法。
答案是 \(\frac{CE}{BE}=4cos^2α\)。

我也是先用复数的方法求出 CM=BC，进而设法找初中的方法。个人对是否真有初中生在不看答案的情况下，能够找出并证明 CE/BE = 4 (cos∠NAM)^2 深表怀疑。

不过题目本身还是有些意思的，可以改写为：
若已知 BC=CM，和 ∠MAN=1/2 ∠BAD，求证：MA=MN；

或者已知另外两个条件，求证第三个。

luyuanhong

楼上 uk702 的解答已收藏。

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