掷一颗均匀骰子 n 次，至少有一面连续出现两次以上的概率超过 0.99，求 n 的最小值

a0952775081

請問大家這題

luyuanhong

题  掷一颗均匀骰子 n 次，至少有一面连续出现两次以上的概率超过 0.99，求 n 的最小值。

解  考虑相反的情形，掷骰子 n 次，没有一面连续出现两次，也就是说，从第二次开始，到

第 n 次为止，每一次掷出的点数都与前一次不同，这样的概率为 (5/6)^(n-1) 。

   所以，掷骰子 n 次，至少有一面连续出现两次以上的概率为 1-(5/6)^(n-1) 。

    现在要使得这个概率超过 0.99 ，也就是要有 1-(5/6)^(n-1)＞0.99 ，即要有

              （5/6)^(n-1)＜1-0.99 = 0.01 。

   对 0.01＞(5/6)^(n-1) 的两边，同时取以 10 为底的常用对数，得到：

  -2 = lg(0.01)＞(n-1)(lg5-lg2-lg3) ≈ (n-1)(0.6990-0.3010-0.4771)≈(n-1)(-0.0791) 。

            n-1 ＞(-2)/(-0.0791) ≈ 25.3 ，n＞25.3+1 = 26.3 。

  可见，n 的最小值是 27 。

a0952775081

簡單明瞭 謝謝陸老師指導