亿位素数

yangchuanju

按照周氏猜测推论，1至10位正整数之内的梅森素数试差个数如下，
1千万内试差个数与实际基本吻合，1亿以内误差较大：
n        2^(2^(n+1))        Mp        实际        1-8位个数
0.75        10        3        4        4
1.733        100        9        10        6
2.317        1000        15        14        4
2.732        9998        21        22        8
3.054        100040        28        28        6
3.317        1000159        34        33        5
3.5394        10002707        40        38        5
3.73203        100011689        47        >=51        >=13
3.90195        1000059655        53        ——        ——
4.05395        10000169095        60        ——        ——
猜测指数为1亿以内整数时，梅森素数个数为47，实际为51或更多一些；
1亿至10亿之间可能有梅森素数53-47=6个，
10亿至100亿之间可能有梅森素数60-53=7个，……

yangchuanju

谢谢cz1老师认真阅读学生的帖子并屡屡加分！

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-5-21 06:33
按照周氏猜测推论，1至10位正整数之内的梅森素数试差个数如下，
1千万内试差个数与实际基本吻合，1亿以内 ...

按照周氏猜测推论，9位至20位正整数之内的梅森素数试差个数如下，
每个数位之中的梅森素数个数约为6-7个，
参照8位（千万位）梅森素数的个数，实际个数可能稍微多一些：
位数        n        2^(2^(n+1))        总梅森素数        各位梅森素数
9        3.90195        1000059655         53        6
10        4.05395        10000169095         60        7
11        4.19146        100013230868         66        6
12        4.31699        1000127441240         73        7
13        4.43247        10001958061067         79        6
14        4.539378        100004988069309         86        7
15        4.638912        1000013376746440         93        7
16        4.732021        10000039417019600         99        6
17        4.819484        100000849536461000         106        7
18        4.901946        1000004392980060000         112        6
19        4.979949        10000194355722300000         119        7
20        5.053949        100000189825712000000         125        6

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-5-21 10:19
按照周氏猜测推论，9位至20位正整数之内的梅森素数试差个数如下，
每个数位之中的梅森素数个数约为6-7个 ...

代数法求解10^k以内梅森素数个数（按周氏猜测推论式估算）：
2^(2^(n+1))=10^k
取常用对数2^(n+1)*log(2)=k
2^(n+1)=k/log(2)
再取一次常用对数(n+1)*log(2)=log(k)-log(log(2))
n=(log(k)-log(log(2)))/log(2)-1

k        n        Mp
1        0.732020846        4
2        1.732020846        10
3        2.316983346        16
4        2.732020846        22
5        3.053948941        28
6        3.316983346        35
7        3.539375768        41
8        3.732020846        47
9        3.901945847        54
10        4.053948941        60
11        4.191452464        67
12        4.316983346        73
13        4.432460564        80
14        4.539375768        86
15        4.638911441        93
16        4.732020846        100
17        4.819483687        106
18        4.901945847        113
19        4.979948359        119
20        5.053948941        126
21        5.124338268        132
22        5.191452464        139
23        5.255582802        146
24        5.316983346        152
25        5.375877035        159
26        5.432460564        165
27        5.486908348        172
28        5.539375768        178
29        5.590001841        185
30        5.638911441        192
31        5.686217156        198
32        5.732020846        205
33        5.776414965        211
34        5.819483687        218
35        5.861303863        225
36        5.901945847        231
37        5.941474211        238
38        5.979948359        244
39        6.017423065        251
40        6.053948941        258
41        6.08957285        264
42        6.124338268        271
43        6.1582856        278
44        6.191452464        284
45        6.223873942        291
46        6.255582802        297
47        6.286609697        304
48        6.316983346        311
49        6.34673069        317
50        6.375877035        324
51        6.404446188        330
52        6.432460564        337
53        6.4599413        344
54        6.486908348        350
55        6.513380559        357
56        6.539375768        364
57        6.56491086        370
58        6.590001841        377
59        6.614663895        383
60        6.638911441        390
61        6.662758183        397
62        6.686217156        403
63        6.709300769        410
64        6.732020846        416
65        6.754388659        423
66        6.776414965        430
67        6.798110036        436
68        6.819483687        443
69        6.840545302        450
70        6.861303863        456
71        6.881767965        463
72        6.901945847        469
73        6.921845405        476
74        6.941474211        483
75        6.960839536        489
76        6.979948359        496
77        6.998807386        503
78        7.017423065        509
79        7.035801594        516
80        7.053948941        522
81        7.071870849        529
82        7.08957285        536
83        7.107060277        542
84        7.124338268        549
85        7.141411782        556
86        7.1582856        562
87        7.174964341        569
88        7.191452464        575
89        7.207754277        582
90        7.223873942        589
91        7.239815486        595
92        7.255582802        602
93        7.271179657        609
94        7.286609697        615
95        7.301876454        622
96        7.316983346        628
97        7.331933688        635
98        7.34673069        642
99        7.361377466        648
100        7.375877035        655