【答】四棱锥藏地球之一，可能比较基础

dodonaomikiki

ABCD-EFGH乃是一个单位正方体
BC中点K，
KH,  KE,  KF,  KG构成一个四棱锥，
现在，
在这个椎体里面塞进一个最大的球体，
求这个球体的半径

dodonaomikiki

图形制作非常粗糙，只能将将着看

dodonaomikiki

回忆起来，不晓得自己当年有无做过类似的题目

dodonaomikiki

题目感觉，还是比较好的！支持一哈

dodonaomikiki

把这个四棱锥，
提炼出来
感觉也不大好计算~~~
找不到至为巧妙的办法！



两条红线等长
两条绿线也一样
图形化的很粗糙，因为没有学过绘图，木有制图技术。

dodonaomikiki

5楼图形，感觉不是很好！
制图稍稍改进
希望，
更【耐看】一些，
就是看得更加清楚，以便于解题

dodonaomikiki

\begin{align*}
Set    :tan\alpha  &=\frac{1}{   \sqrt{6}/2}=\frac{2}{   \sqrt{6}    }\\


And   \qquad   set  :tan\frac{   \alpha  }{  2}&=a\\
\Longrightarrow    \frac{2}{   \sqrt{6}    }&=\frac{2a}{   1-a^2}\\
2-2a^2&=2a\bullet    \sqrt{6} \\
1-a^2&=a   \bullet    \sqrt{6} \\
a^2+ \sqrt{6}   \bullet   a  -1&=0\\
\Longrightarrow    a&=\frac{ -    \sqrt{6}  +\sqrt{6-4(-1)}           }{2}\\
&=\frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{10}    }{2}\\





接下来，\\
结合图形，再行计算x\\
\frac{x}{ \sqrt{6}/2-x   }&=\frac{- \sqrt{6} +  \sqrt{10}    }{2}\\
2x&=-\frac{6}{2}+\frac{   \sqrt{60}  }{2}+\sqrt{6}x-\sqrt{10}x\\
(2-\sqrt{6}+\sqrt{10})x&=\sqrt{15}\\
x&=\frac{  \sqrt{15}-3  }{     2-  \sqrt{6}    +\sqrt{10}    }\\
\end{align*}

dodonaomikiki

\(0.873/2.7127  \approx   0.3128\)

dodonaomikiki

如果地球最大半径确实为0,3128
那么，
这道题目还是很简单的！

dodonaomikiki

现在纵观来看，
地球大小太有意思啦~~~大致比较大小，得到：

\begin{align*}

之一，  &约0,31     \\
之二， & 约0,30   \\
之三，  &约0,29\\
\end{align*}